Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ. Trên Cạnh BC lấy điểm M sao cho MAC banwgd 30 độ. Vẽ CH vuông góc với Am tại H. Gọi N là trung điểm của BM. CM Tia CB là tia phân giác góc ACH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AIB và tam giác MIB có:
AB = MB (GT)
BI : cạnh chung
AI = IM (GT)
=> tam giác AIB = tam giác MIB (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác MIB (câu a)
=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIA}\)+\(\widehat{BIM}\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\)=900
=> BN\(\perp\)AM (đpcm)
c/ Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=1800
hay 900 + \(\widehat{B}\) + 300 = 1800
=> \(\widehat{B}\)=600
Vì tam giác AIB = tam giác MIB (đã chứng minh trên câu a)
=> \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABM}\)=\(\frac{1}{2}\)600 = 300
Trong tam giác BNC có:
\(\widehat{NBC}\)+\(\widehat{BCN}\)+\(\widehat{BNC}\) =1800
hay 300 + 300 + \(\widehat{BNC}\)=1800
=> \(\widehat{BNC}\) = 1200
Vậy \(\widehat{BNC}\)=1200 hay \(\widehat{INC}\)=1200
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tại sao tia BI cắt Ac tại M phải là N
Mà ở đầu bài cậu nói là trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MA=BM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng