Tìm n để 2^n+8n+7 là số chính phương(n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
QN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
- Với \(n=0\) không thỏa mãn
- Với \(n=1\) không thỏa mãn
- Với \(n=2\Rightarrow2^n+8n+5=25\) là số chính phương (thỏa mãn)
- Với \(n>2\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n+8n+5\) chia 8 dư 5
Mà 1 SCP chia 8 chỉ có các số dư là 0, 1, 4 nên \(2^n+8n+5\) ko thể là SCP
Vậy \(n=2\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu
NA
1
30 tháng 11 2016
Ta có
\(n^2< n^2+n+6< n^2+6n+9\)
\(\Leftrightarrow n^2< n^2+n+6< \left(n+3\right)^2\)
Vì n2 +n+ 6 là số chính phương nên
\(\left(n^2+n+6\right)=\left(\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\right)\)
Thế vô giải ra được n = 5
AT
0
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em làm dạng này bằng như sau.
A = 2n + 8n + 7
+ Nếu n = 0 ta có:
A = 20 + 8.0 + 7 = 1 + 0 + 7 = 8 (loại)
+ Nếu n = 1 ta có :
A = 21 + 8.1 + 7 = 2 + 8 + 7 = 17 (loại)
+ Nếu n ≥ 2 ta có
2n ⋮ 4; 8n ⋮ 4; 7 : 4 dư 3
⇒ A = 2n + 8n + 7 : 4 dư 3 (loại vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)
Kết luận: Từ những lập luận trên ta có không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.