Chứng tỏ n thuộc Z thì A = n^3 - 7n chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2022
\(A=n^3-n-6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6n\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
hay A chia hết cho 6
NT
2
TT
23 tháng 9 2020
Có :
\(A=n^3-7n\)
\(=\left(n^3-n\right)-6n\)
\(=n.\left(n^2-1\right)-6n\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n-1\right)-6n⋮6\)
21 tháng 11 2015
Cristiano Ronaldo dễ thì làm con mệ nó đi chứ cứ ở đấy mà nói dễ thì đứa nào chả nói đc
21 tháng 11 2015
n3-n =n.(n2-1)=n.(n2-12) = n.(n-1).(n+1)
Vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
+)Tồn tại một số chi hết cho 2 =>n3-n chia hết cho 2 (1)
+)Tồn tại một số chia hết cho 3=>n3-n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với (2;3)=1
=>n3-n chia hết cho (2.3)
=>n3-n chia hết cho 6 (đpcm)
23 tháng 9 2017
Trần Long Tăng
Ta có :
\(n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-1\right)n+12n\)
Vì \(n-1\text{ };\text{ }n\text{ };\text{ }n+1\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6 .
Mà 12n chia hết cho 6 .
\(\Rightarrow n^3+11n\)chia hết cho 6 .
20 tháng 9 2018
Cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức
Q=1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/a^2+c^2-b^2
KG
1
26 tháng 10 2022
\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp
nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
TH1: n=3k
=>n-3=3k-3 chia hết cho 3
TH2: n=3k+1
=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
TH3: n=3k+2
=>n+1=3k+3 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 6
KT
1
4 tháng 2 2017
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\\ \) luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3-n+2\) không chia hết cho 3=> không chia hết cho 6 => dpcm
