Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}=\dfrac{x+y+z}{5x+5y+5z}=\dfrac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)
Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:
bài này từ giả thiết thì bn liên tưởng đến a3+b3+c3=3abc
mk nghĩ bài này thiếu đk
Ta có: \(\frac{3x}{30}=\frac{2y}{30}=\frac{5z}{30}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{x+z-y}{10+6-15}=\frac{32}{1}=32\)
\(\frac{x}{10}=32\Rightarrow x=320;\frac{y}{15}=32\Rightarrow y=480;\frac{z}{6}=32\Rightarrow z=192\)
\(\Rightarrow x+y-z=320+480-192=608\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x^3 = 3x - 1; y^3 = 3y - 1; z^3 = 3z - 1. Tính x^2 + y^2 + z^2
Giải:
Nhận xét:
Các phương trình đã cho đều có dạng: X^3-3X+1=0(*)
Do x,y,z đôi một khác nhau mà bậc của(*) chính là phương trình bậc 3
=>Vậy nên x,y,z chính là 3 nghiệm phân biệt của pt (*)
Ta chỉ cần tính giá trị của tổng các bình phương các nghiệm của phương trình (*)
Gọi 3 nghiệm phân biệt đó là x,y,z