Giúp em với ạ em cảm ơn!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;-1) B(-1;2) C(2;5)
a) tính độ dài 3 cạnh vf số đo 3 góc của tam giác ABC
b)Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x=-3\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(8;2\right)\)
4 tháng 1
I là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_I\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_I\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3+\left(-1\right)+x_C=3\cdot1=3\\-1+2+y_C=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3-2=1\\y_C=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(1;2)
Ta có: A(3;-1); B(-1;2); C(1;2); D(x;y)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(5;-1)
Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ là trung điểm của AC
A(3;-1); C(1;2); O(x;y)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_I\\y_A+y_B+y_C=3y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-\left(x_A+x_B\right)=1\\y_C=3y_I-\left(y_A+y_B\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(1;2\right)\)
Đặt tọa độ D là \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;-1\right)\)
Tâm O hình bình hành là trung điểm đường chéo AC nên áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
HP
8 tháng 5 2021
\(M=\left(m;8m+4\right)\) là trung điểm AC.
\(\Rightarrow A=\left(2m+5;16m+14\right)\)
Mà \(A\in AH\Rightarrow2m+5+2\left(16m+14\right)+1=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3;-2\right)\)
Đường thẳng BC đi qua \(C=\left(-5;-6\right)\) và vuông góc AH có phương trình:
\(2x-y+4=0\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}8x-y+4=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(0;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\); \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)
Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)
19 tháng 2 2021
Ta có: \(M\left( {0;y} \right)\)
Lại có: \(\overrightarrow {MA} \left( {1;1 - y} \right),\overrightarrow {MB} \left( {2; - 2 - y} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán, suy ra: \({1^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {2^2} + {\left( {2 + y} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + 1 - 2y + {y^2} = 4 + 4 + 4y + {y^2} \Leftrightarrow y = - 1\)
Nên \(M\left( {0; - 1} \right)\)
Vậy \(a = 0,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0 + \left( { - 1} \right) = - 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
Đường thẳng AB nhận (1;-2) là 1 vtpt nên pt có dạng:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-8\right)=2\left(1;-4\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{17}\)
Đường thẳng AC nhận (4;1) là 1 vtpt nên pt có dạng:
\(4\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+y+2=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MAB}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB\\S_{MAC}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AC\right).AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{MAB}=S_{MAC}=d\left(M;AB\right).AB=d\left(M;AC\right).AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x-2y+5\right|}{\sqrt{1+\left(-2\right)^2}}.2\sqrt{5}=\dfrac{\left|4x+y+2\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}.2\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2y+5\right|=\left|4x+y+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+y+2=x-2y+5\\4x+y+2=-x+2y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\5x-y+7=0\end{matrix}\right.\)
Vậy quỹ tích M là 2 đường thẳng có pt: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\5x-y+7=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.
Bài gì vậy ạ?