Chứng minh rằng trong tất cả những tam giác có \(\widehat{A}\)không đổi và AB+AC không đổi thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình giải tóm tắt thôi! (câu a)
Chứng minh ADME là hình chứ nhật
Chứng minh tam giác DBM vuông cân tại D để suy ra DB=DM=AE
Chứng minh tam giác EMC vuống cân tại E để suy ra EM=AD=EC
Ta có: P AEDM= AE+ EM+ MD+ DA
mà EM=EC, MD=DB
suy ra P AEDM= (AE+ EC)+ (DB+ DA)
= AC+ AB
mà AB, AC không đổi
suy ra CV của tứ giác AEDM cũng không đổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(MD\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt)
=> MD//AC (1) \(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{C}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BMD}\) => tg BMD vuông cân tại D => MD=BD (2)
\(ME\perp AC\) (gt)
\(AB\perp AC\) (gt)
=> ME//AB (3)
C/m tương tự ta cũng có tg CME vuông cân tại E => ME=CE (4)
Từ (1) và (3) => ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau)
=> MD = AE (5) và ME = AD (6)
Ta có
\(C_{ADME}=\left(MD+ME\right)x2\)
AE = AC-CE Từ (5) => MD=AC - CE Từ (4) => MD = AC - ME
\(\Rightarrow C_{ADME}=\left(AC-ME+ME\right)x2=2xAC\) không đổi