Question

[Quỳnh Anh Nguyễn]

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH ,gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DH lấy điểm E sao cho HD=DE.                                                                            a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.                            b) Qua A kẻ đường thẳng d song song với HE,đường thẳng d cắt đường thẳng BC tại I.Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.                                                      c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH=HK.Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACK.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: AHCE là hình bình hành

=>AE//CH

mà H\(\in\)CI

nên AE//HI

Xét tứ giác AEHI có

AE//HI

AI//HE

Do đó: AEHI là hình bình hành

c: Xét ΔCAK có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAK cân tại C

Ta có: ΔCAK cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của \(\widehat{ACK}\)