K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{1998}+4^{1999}+4^{2000}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{1998}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{1998}\right)⋮21\)

9 tháng 12 2023

A=1+4+4\(^2\)+4\(^3\)+...+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\)

=(1+4+4\(^2\))+(4\(^3\)+4\(^4\)+4\(^5\))+...+(4\(^{1998}\)+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\))

=(1+4+4\(^2\))+4\(^3\)(1+4+4\(^2\))+...+4\(^{1998}\)(1+4+4\(^2\))

=21(1+4\(^3\)+...+4\(^{1998}\))⋮21

31 tháng 8 2021

a) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2+...+4^{59}\right)⋮4\)

b) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)=4.5+4^3.5+...+4^{59}.5=5\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)

c) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{58}\left(1+4+4^2\right)=4.21+4^4.21+...+4^{58}.21=21\left(4+4^4+...+4^{58}\right)⋮21\)

31 tháng 8 2021

thanks bạn rất nhiều mik kb với bạn đc ko

 

13 tháng 11 2021

\(A=1+4+4^2+...+4^{2000}\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+....+4^{1998}\left(1+4+4^2\right)\)

\(A=21+4^3.21+...+4^{1998}.21\)

\(A=21\left(1+4^3+...+4^{1998}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮21\)

21 tháng 10 2021

giúp tớ với

17 tháng 12 2021

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

4 tháng 8 2019

1)

a) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

=> \(x-2\)\(x+\frac{2}{3}\) cùng dấu.

Ta có 2 trường hợp:

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x>2\left(TM\right).\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x< -\frac{2}{3}\left(TM\right).\)

Vậy \(x>2\)\(x< -\frac{2}{3}.\)

Mình chỉ làm được thế thôi nhé bạn.

Chúc bạn học tốt!

4 tháng 8 2019

1.b)

Ta có \(VT=\left(x-2,5\right)^{20}+\left(y+3,2\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

Nên để xảy ra đẳng thức tức là để tìm được x thỏa mãn đề bài thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2,5\right)^{20}=0\\\left(y+3,2\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=-3,2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

29 tháng 9 2017

Gọi phần a, là A,ta có:

A=1+4+42+43+...+42000

4.A=4.(1+4+42+...+42000)

4.A=4+42+43+44+...+42001

4.A-A=(4+42+43+...+42001)-(1+4+42+...+42000)

3.A=4+42+43+...+42001 -1-4-42-...-42000

3.A=42001-1

A=(42001-1):3

K CHO MIK NHÉ !

14 tháng 8 2015

\(B=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^{66}+4^{67}+4^{68}\right)=21.1+...+21.4^{66}\)

\(B=21.\left(1+...+4^{66}\right)\)

Vậy tổng chia hết cho 21

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$