Cho góc x có cos x = -1/2 . tính giá trị biểu thức S= 4sin²x + 8tan²x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 9 2023
Cho biết \(cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sin^2x=1-cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(S=4sin^2x+8tan^2x\)
\(\Rightarrow S=4\left(sin^2x+2\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)
\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+2\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{4}}\right)\)
\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+6\right)\)
\(\Rightarrow S=4.\dfrac{27}{4}=27\)
HP
6 tháng 5 2021
4.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống đường thẳng d.
Ta có: \(CH=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|-3.2-4.5+4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{22}{5}\)
Khi đó: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{22}{5}.AB=15\Rightarrow AB=\dfrac{75}{11}\)
\(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{75}{22}\)
Gọi \(A=\left(4m;3m+1\right)\) là điểm cần tìm.
Ta có: \(IA=\dfrac{75}{22}\Leftrightarrow\sqrt{\left(4m-2\right)^2+\left(3m-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{75}{22}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25m^2-25m+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{75}{22}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{15}{22}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{22}\\m-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{15}{22}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13}{11}\\m=-\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\)
\(m=\dfrac{13}{11}\Rightarrow A=\left(\dfrac{52}{11};\dfrac{50}{11}\right)\Rightarrow B=\left(-\dfrac{8}{11};\dfrac{5}{11}\right)\)
Vậy \(A=\left(\dfrac{52}{11};\dfrac{50}{11}\right);B=\left(-\dfrac{8}{11};\dfrac{5}{11}\right)\)
HP
6 tháng 5 2021
1.
\(P=\left(m;m+1\right)\) là điểm cần tìm
\(\Rightarrow NP=\sqrt{\left(m-3\right)^2+m^2}=\sqrt{2m^2-6m+9}\)
Ta có: \(NM=NP\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{2m^2-6m+9}\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(4;5\right)\\P=\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=\left(4;5\right)\) hoặc \(P=\left(-1;0\right)\)
7 tháng 12 2023
\(0< =sin^2x< =1\)
=>\(-2< =sin^2x-2< =-1\)
=>\(sin^2x-2< 0\)
\(0< =cos^2x< =1\)
=>\(-2< =cos^2x-2< =-1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-2< 0\)
\(\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4\cdot sin^2x}\)
\(=\sqrt{sin^4x+4\left(1-sin^2x\right)}+\sqrt{cos^4x+4\cdot\left(1-cos^2x\right)}\)
\(=\sqrt{sin^4x-4sin^xx+4}+\sqrt{cos^4x-4\cdot cos^2x+4}\)
\(=\sqrt{\left(sin^2x-2\right)^2}+\sqrt{\left(cos^2x-2\right)^2}\)
\(=\left|sin^2x-2\right|+\left|cos^2x-2\right|\)
\(=2-sin^2x+2-cos^2x\)
\(=4-\left(sin^2x+cos^2x\right)=4-1=3\)
NT
1
15 tháng 10 2023
\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)
\(=1+tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2021
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
HB
0
Ta có:
\(cos^2x+sin^2x=1\Leftrightarrow sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=-\sqrt{3}\)
Ta tính được S:
\(S=4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+8\cdot\left(-\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(4sin^2x+8tan^2x=4\left(1-cos^2x\right)+\dfrac{8sin^2x}{cos^2x}\\ =4\left(1-cos^2x\right)+\dfrac{8\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x}=4\left[1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{8\left[1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=27\)