Chứng minh rằng:(a+b)3 - (a+6)×(a2+12)+64=0 với mọi a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
7 tháng 9 2017
Ta có (a+2)3-(a+6)(a2+12)+64=a3+6a2+12a+8-a3-12a-6a2-72+64=0(đpcm)
PT
7 tháng 9 2017
\(\left(a+2^3\right)-\left(a+6\right).\left(a^2+12\right)+64=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+8\right)-\left(a^3+6a^2+12a+72\right)=-64\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+6a^2+12a+72\right)-\left(a+8\right)=64\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+11a+64=64\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+11a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(a^2+6a+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left[\left(a^2+2.a.3+9\right)+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left[\left(a+3\right)^2+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\\left(a+3\right)^2+2=0\left(\text{Vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
TN
0
DL
2
9 tháng 8 2016
\(\Leftrightarrow\left(a+8\right)-\left(a^3+6a^2+12a+72\right)=-64\Leftrightarrow\left(a^3+6a^2+12a+72\right)-\left(a+8\right)=64\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+11a+64=64\Leftrightarrow a^3+6a^2+11a=0\Leftrightarrow a\left(a^2+6a+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left[\left(a^2+2.a.3+9\right)+2\right]=0\Leftrightarrow a\left[\left(a+3\right)^2+2\right]=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\\left(a+3\right)^2+2=0\left(V\text{ô}l\text{í}\right)\end{cases}\Rightarrow a=0}\)
ES
1
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
PN
1
22 tháng 10 2023
\(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
=>\(a^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3\cdot\left(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
=>\(a^3=4+3a\)
=>\(a^3-3a=4\)
\(\Leftrightarrow a^2-3=\dfrac{4}{a}\)
\(\left(a^2-3\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{4}{a}\right)^3=\dfrac{64}{a^3}\)
\(C=\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\)
\(=64:\dfrac{64}{a^3}-3a\)
=a^3-3a
=4
HT
1
17 tháng 10 2021
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6