Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MF vuông góc với AB( F thuộc AB ); ME vuông góc với AC ( E thuộc AC ) a, tứ giác AFME là hình gì ? vì sao? b, Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ); trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh tứ giác ABDK là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2023
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
TT
30 tháng 4 2021
b) ta có tam giác ABC cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)
mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)
=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
xét tam giác AEM và tam giác AfM
có AM chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90o
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)
=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)
từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị
=> EF // BC
mà AM ⊥ BC
=> EF ⊥ AM
=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)
7 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=3cm
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>AF=4cm
\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
5 tháng 8 2021
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
Cạnh AM chung
BM = CM (AM là đường trung tuyến của BC)
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
Vậy ΔABM = ΔACM
12 tháng 7 2016
a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:
- góc BEM = góc CFM ( = 90o )
- góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)
- => góc EMB = góc FMC ( = 180o - 2 góc bằng nhau)
- MB = MC (vì AM là trung tuyến).
b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)
=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)
Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.
23 tháng 4 2023
a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔEBM=ΔFCM
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ME=MF
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,M,D thẳng hàng
AB) và MF vuông góc với AC (F
VT
6 tháng 5 2022
a) Xét AMB và AMC
ta có: AB=AC ( vì ABC cân tại A )
BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến )
AM: cạnh chung
Suy ra: AMB = AMC ( c.c.c )
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABDK có
H là trung điểm chung của AD và BK
=>ABDK là hình bình hành
Hình bình hành ABDK có AD\(\perp\)BK
nên ABDK là hình thoi