K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2019

a.\(DK:x\ge0\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1\)

b.Dat \(P=\frac{1}{A}\left(x+3\right)=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}\left(P>0\right)\)

\(\Rightarrow P\sqrt{x}+P=x+3\)

\(\Leftrightarrow x-P\sqrt{x}+3-P=0\)

Dat \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)

Ta co:

\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2-4\left(3-P\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2+4P-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)\left(P+6\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}P-2\ge0\\P+6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow P\ge2}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}P-2\le0\\P+6\le0\end{cases}\Leftrightarrow P\le2\left(P>0\right)}\)

Vi la de bai tim min nen lay TH1 thoi 

Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{P}{2}=1\)

Vay \(P_{min}=2\)khi \(x=1\)

20 tháng 9 2019

b. Cach 2:

\(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\ge2\)

Dau '=' xay ra khi \(x=1\)

Vay \(P_{min}=2\)khi \(x=1\)

a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)

b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)

c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

6 tháng 10 2018

Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi

12 tháng 10 2019

điều kiện \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) A= (\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)\(+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)) : \(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2-x}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\))

=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{x+2\sqrt{x}}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\)=\(\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b) A<1 <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}< 1< =>\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\sqrt{x}-1< 0< =>x< 1\)kết hợp với điều kiện x>0 ta được 0<x<1

12 tháng 10 2019

c) Min \(\sqrt{A}\)

Điều kiện A \(\ge0< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0< =>\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}< =>x>1;\)

 (\(\sqrt{x}-2\))2 = x-4\(\sqrt{x}+4\)\(\ge0\)<=>x\(\ge4\left(\sqrt{x}-1\right)\) <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\) (vì \(\sqrt{x}-1>0\))

hay A \(\ge4=>\sqrt{A}\ge2\)

\(\sqrt{A}=2\) khi \(\sqrt{x}-2=0< =>x=4\)