Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIHM và ΔIEM có
IH=IE
góc HIM=góc EIM
IM chung
=>ΔIHM=ΔIEM
b: ΔIHM=ΔIEM
=>góc HMI=góc EMI
c: IH=IE
MH=ME
=>IM là trung trực của HE
=>IM vuông góc HE
a) IH vuông góc với AB => góc AHI=90 độ
IK vuông góc với AC=> góc AKI=90 độ
Xét tứ giác AHIK có góc AHI+ góc AKI= 90 độ + 90 độ = 180 độ
Suy ra AHIK nt
b) Từ a) ta có: góc KAM = góc KHI (cùng chắn cung KI)
Trong đtron (O) có: góc KAM = góc MBC( gnt cùng chắn cung CM)
Suy ra: góc KHI=góc MBC
c)
a.
Xét tam giác HAI vuông tại H và tam giác KAI vuông tại K:
A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)
AI là cạnh chung
=> Tam giác HAI = Tam giác KAI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác IHK cân tại I
b.
AH = AK (Tam giác HAI = Tam giác KAI)
=> Tam giác AHK cân tại A
=> AHK = \(\frac{180-HAK}{2}\)
mà ABC = \(\frac{180-BAC}{2}\) (Tam giác ABC cân tại A)
=> AHK = ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
c. Gọi M là giao điểm của AI và HK
Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AH = AK (Tam giác AHI = Tam giác AKI)
A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)
AM là cạnh chung
=> Tam giác AHM = Tam giác AKM (c.g.c)
=> AMH = AMK (2 góc tương ứng)
mà AMH + AMK = 180 (2 góc kề bù)
=> AMH = AMK = 90
=> AI _I_ HK
a)tự cm tam giác AHI=AKI=> HI=KI=>TAM GIÁC IHK CÂN
b) dễ wa bạn có thể cm
a: Xét ΔHAI vuông tại A và ΔHIK vuông tại I có
\(\widehat{AHI}\) chung
Do đó: ΔHAI~ΔHIK
Xét ΔKAI vuông tại A và ΔKIH vuông tại I có
\(\widehat{AKI}\) chung
Do đó: ΔKAI~ΔKIH
Xét ΔAIH vuông tại A và ΔAKI vuông tại A có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKI}\left(=90^0-\widehat{H}\right)\)
Do đó: ΔAIH~ΔAKI
b: Ta có; ΔKIH vuông tại I
=>\(KI^2+IH^2=KH^2\)
=>\(KH^2=30^2+40^2=2500\)
=>\(KH=\sqrt{2500}=50\left(cm\right)\)
Xét ΔIKH vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA\cdot HK=IH\cdot IK\)
=>\(IA\cdot50=30\cdot40=1200\)
=>IA=1200/50=24(cm)
ΔIAH vuông tại A
=>\(IA^2+AH^2=IH^2\)
=>\(AH^2=30^2-24^2=324\)
=>\(AH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)
ta có: AH+AK=HK
=>AK+18=50
=>AK=32(cm)
⇒ Q là trung điểm của AP
Tứ giác PHAK có:
Q là trung điểm của AP (cmt)
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ PHAK là hình bình hành
b) Do PHAK là hình bình hành (cmt)
⇒ PK = AH
c) ∆HNK vuông tại N
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ NQ = HK : 2 (1)
∆HMK vuông tại M
Q là trung điểm HK (gt)
⇒ MQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ MQ = HK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ = NQ
∆MNQ có:
MQ = NQ (cmt)
⇒ ∆MNQ cân tại Q