Chứng minh rằng 2n+111...1 ⋮ 3 biết 111...1 là n chữ số 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
0
PM
4
MA
4 tháng 12 2017
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1(n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => Vế phải chia hết cho 3. Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
4 tháng 12 2017
Chứng minh rằng 2n + 111....11 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên )
*Với n=3k , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+111...11⋮3\) (1)
*Với n = 3k +1 , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+1+111...11\)
\(=2.3k+111...12⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(2n+111...11⋮3\)
16 tháng 8 2019
Đặt 11...1(n chữ số 1)=a
Thì 9a+1=10n
\(\Rightarrow M=...\)
\(=a.\left(9a+1\right)+a+4a+1\)
\(=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
NT
3
18 tháng 9 2017
a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết n chữ số
26 tháng 7 2020
Đặt \(\overline{111......1}=a\left(n-chu-so-1\right)\) Khi đó \(10^n=9a+1\)
\(D=\overline{1111.....1}-\overline{8888.....8}+1\)
\(=a\cdot10^n+8a+1=a\left(9a+1\right)+a-8a+1=9a^2-6a+1\)
\(=\left(3a-1\right)^2=\left(33333.....33\right)^2\left(n-chu-so-3\right)\)
Vậy ta có đpcm
H
6 tháng 8 2018
A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 2)
\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)
(n cs 1) ( n cs 1 ) ( n cs 2 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K
= 9K^2 + K + K - 2K
= 9K^2 = (3K)^2
=> A là một số chính phương
B = 111...1000...0 + 111...1 + 444...4 + 1
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 4)
\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)
( n cs 1 ) ( n cs 1 ) ( n cs 4 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1
= 9K^2 + 6K + 1
= ( 3K + 1 ) ^2
=> B là một số chính phương
Tổng các chữ số của 2n + 111...1 là
2n + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (n chữ số 1)
= 2n + n
= 3n ⋮ 3
Vậy (2n + 111...1) ⋮ 3