K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)

b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)

\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2  = 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)

Bạn tử kẻ hình nhé .

a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)

b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)

27 tháng 9 2020

Ta có: SAED = 1/14SABC => ED = 1/14BC

SAFD = 7/50SABC => FD = 7/50BC

=> EC = ED + DC = 1/14BC + 1/2BC = 4/7BC và EB = BC - EC = 3/7BC

=> EB/EC = 3/4 => AB/AC = 3/4 (= EB/EC, theo tính chất đường phân giác trong tam giác)

Hơn nữa SABF = SABD - SAFD = 1/2SABC - 7/50SABC = 9/25SABC

SACF = SACD + SAFD = 1/2SABC + 7/50SABC = 16/25SABC

=> SABF/SACF = 9/16 => FM/FN = 3/4 (với M, N là các chân đường cao hạ từ F xuống AB và AC)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC

Các tam giác ∆ABF và ∆AFC vuông tại F => FI = 1/2AB, FJ = 1/2AC => FI/FJ = AB/AC = 3/4

Từ đó FM/FN = FI/FJ => ∆MIF ~ ∆NJF (ch - cgv) => ^MIF = ^NJF

Mà ∆IBF cân tại I, ∆AJF cân tại J

=> ^IFB = ^FAJ            (1)

∆IAF cân tại I => ^IFA = ^IAF                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^IAF + ^FAJ = ^IFA + ^IFB = 900 => ^BAC = 900.

6 tháng 7 2016

a. Ta có : \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\frac{AF}{AB};\frac{S_{AEB}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)

Như vậy \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}.\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}=cosA.cosA=cos^2A.\)

Từ đó ta có : \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)

b. Tương tự phần a ta có : \(S_{BEF}=S_{ABC}.cos^2B\)\(S_{CEF}=S_{ABC}.cos^2C\)

Như vậy \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BEF}-S_{CEF}\)

Từ đó ta có: \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)

Chúc em học tốt :)))

6 tháng 7 2016

minh k bit

3 tháng 5 2020

a, XÉt Δ AEF và ΔABC

AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC

góc BACchung

=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)

b, mk ko hiểu

19 tháng 3 2019

giải hộ ý b ý a mk làm òi