Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBDF và ΔBAC có
\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF~ΔBAC
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
b: \(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot CB\)
\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>DB*DC=DA*DH
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
a, XÉt Δ AEF và ΔABC
AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC
góc BACchung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
b, mk ko hiểu