Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
26 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại B
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Gọi H là giao điểm của BD với AC
BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H
ΔOBD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BD
Xét ΔCBD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
=>CB=CD
Xét ΔCOD và ΔCOB có
CD=CB
OD=OB
CO chung
Do đó: ΔCOD=ΔCOB
=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)
DF//AC
DB\(\perp\)AC
Do đó: DF\(\perp\)DB
=>ΔDFB vuông tại D
ΔDFB vuông tại D
nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF
mà ΔDFB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BF
=>OA//DF
=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{BFD}=60^0\)
ΔBDF vuông tại D
=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}=30^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ
CM
22 tháng 8 2017
a, Tính được sđ B E ⏜ = 50 0
b, Chứng minh được sđ
C
B
E
⏜
=
180
0
=> C, O, E thẳng hàng (ĐPCM)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)