Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng \({30^o}\) so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo...
Đọc tiếp
Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng \({30^o}\) so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?
Tham khảo:
Khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực \(\overrightarrow P \)(kí hiệu \(\overrightarrow {OA} \)), phản lực \(\overrightarrow w \)(kí hiệu \(\overrightarrow {OB} \)) và lực kéo \(\overrightarrow F \). Để kéo pháo thì độ lớn của lực kéo phải lớn hơn độ lớn của lực kéo khi pháo cân bằng \(\overrightarrow {{F_o}} \)(kí hiệu \(\overrightarrow {O{F_o}} \) )
Khi pháo cân bằng thì: \(\overrightarrow P + \overrightarrow w + \overrightarrow {{F_o}} = \overrightarrow 0 \)
Để tổng hợp lực \(\overrightarrow P \) và \(\overrightarrow w \), ta vẽ hình bình hành OACB.
Ta có:
\(OB = \;AC;\;\;OB//\;AC\;\; \Rightarrow \overrightarrow {OB} = \;\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow 0 = \overrightarrow P + \overrightarrow w + \overrightarrow {{F_o}} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{F_o}} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{F_o}} \)
\( \Rightarrow \;O\) là trung điểm của \(C{F_o}\), hay \(OC = \left| {\overrightarrow {{F_o}} } \right|\).
Lại có: \(OB \bot \;\;OC\)(do \(\overrightarrow {OB} \) là phản lực)
\( \Rightarrow \;AC \bot CO \Rightarrow OC = OA\,.\,\,\cos \widehat {AOC}\)
Mà \(\widehat {AOC} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\); \(\left| {\overrightarrow P } \right| = OA = 22\;148\;N\)
\( \Rightarrow OC = 22\;148\,.\,\,\cos {60^o} = 11074\;\left( N \right)\)
Vậy lực \(\overrightarrow {{F_o}} \)có độ lớn là \(11\;074\;N\), để kéo pháo thì lực \(\overrightarrow F \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_o}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| > 11\;074\;N\)
Vì \(11\;074\;:100 = 110,74\) nên cần tối thiểu 111 người để kéo pháo.