a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}.\)
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2023
a: \(S=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{8}{15}\)
b: 1,(6)=5/3
14 tháng 3 2020
a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)
\(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)
\(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)
Giả sử \(d\) là ƯCLN của \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(d=1\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A\) là phân số tối giản
b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)
Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\)
Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
26 tháng 9 2016
a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> C là phân số tối giản (đpcm)
b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3\); \(6⋮3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)
Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
D
8 tháng 9 2016
a. Ta thấy: 70 chia hết cho 5 và 7
35n+3 không chia hết cho 5 và 7
nên phân số 35n+3/70 khi rút gọn đến tối giản thì mẫu chứa thừa số nguyên tố 5 và 7
Vậy 35+3/70 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp
a) \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{4}}} = \frac{8}{{15}}\)
b) \(1,\left( 6 \right) = \frac{5}{3}\)