K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:

\(\sin \alpha  = {y_0}\) là tung độ của M

\(\cos \alpha  = {x_0}\) là hoành độ của M

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha  \ne {90^o})\)

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha  \ne {0^o},\alpha  \ne {180^o})\)

18 tháng 7 2022

a) Ta có A=\dfrac{\tan \alpha+3 \dfrac{1}{\tan \alpha}}{\tan \alpha+\dfrac{1}{\tan \alpha}}=\dfrac{\tan ^{2} \alpha+3}{\tan ^{2} \alpha+1}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}+2}{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}}=1+2 \cos ^{2} \alpha Suy ra A=1+2 \cdot \dfrac{9}{16}=\dfrac{17}{8}.

b) B=\dfrac{\dfrac{\sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}-\dfrac{\cos \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}{\dfrac{\sin ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{3 \cos ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{2 \sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}=\dfrac{\tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)-\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}{\tan ^{3} \alpha+3+2 \tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}.

Suy ra B=\dfrac{\sqrt{2}(2+1)-(2+1)}{2 \sqrt{2}+3+2 \sqrt{2}(2+1)}=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{3+8 \sqrt{2}}.

18 tháng 7 2022

a) Vì 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ} nên \cos \alpha<0 mặt khác \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 suy ra \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=-\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}.

Do đó \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{-\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}}.

b) Vì \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 nên \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} và \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}.

c) Vì \tan \gamma=-2 \sqrt{2}<0 \Rightarrow \cos \alpha<0 mặt khác \tan ^{2} \alpha+1=\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha} nên \cos \alpha=-\sqrt{\dfrac{1}{\tan ^{2}+1}}=-\sqrt{\dfrac{1}{8+1}}=-\dfrac{1}{3}.
Ta có \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \Rightarrow \sin \alpha=\tan \alpha \cdot \cos \alpha=-2 \sqrt{2} \cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}}.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a) 

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

 

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha  = \widehat {xOM}\)

Do đó: \(\sin \alpha  = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha  = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)

c) Với \(\alpha  \ne {90^o}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha  = {135^o}\)

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

\(\sin \alpha  = 0\) với \(\alpha  = {0^o}\) và \(\alpha  = {180^o}\)

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

\(\tan \alpha  = 1\) với \(\alpha  = {45^o}\)

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

\(\cot \alpha \) không xác định với \(\alpha  = {0^o}\) hoặc \(\alpha  = {180^o}\) 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha  = {60^o}\) và \(\alpha  = {120^o}\)

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha  = {135^o}\)

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

\(\tan \alpha  =  - 1\) với \(\alpha  = {135^o}\)

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

\(\cot \alpha  =  - \sqrt 3 \) với \(\alpha  = {150^o}\)

30 tháng 3 2017

Giải bài 1 trang 62 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)     \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\)

b)     \(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)

c)     \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1\)

d)     \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)

21 tháng 10 2021

A

21 tháng 10 2021

Chọn A