Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
17 tháng 2 2022
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
9 tháng 12 2022
A)Xét tam giác AMB và tam giác ABC có
BM=MC (gt)
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
Vậy tam giác AMB =tam giác MAC(c.c.c)
Vì tam giác AMB = tam giác AMC
Suy ra góc AMB=góc AMC
TA có góc AMB+góc AMC = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ
Suy ra Am vuông góc với BC
Tham khảo:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM chung
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\)
\( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A
Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I
\( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)