Cho tam giác ABC, có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, BC = a.
a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC.
b) Chứng minh cos 75 độ = \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)
\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC
Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)
\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)
19 tháng 3 2019
a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Suy ra ACB = 30 độ
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều
Suy ra AB = 1/2 BC
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm
chúc bạn học tốt! 
20 tháng 8 2023
a: tan B=3/4
=>AC/AB=3/4
=>AC=9cm
BC=căn 9^2+12^2=15cm
b: sin B=căn 3/2
=>AC/AB=căn 3/2
=>AC=căn 3
BC=căn AB^2+AC^2=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Lời giải:
$\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2.45^0=90^0$
Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ nên $OA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$
Chu vi hình tròn $(O)$:
$2\pi OA=a\sqrt{2}\pi$
Độ dài cung nhỏ AB: $a\sqrt{2}\pi.\frac{90^0}{360^0}=\frac{a\sqrt{2}\pi}{4}$
Đáp án B.
YN
23 tháng 5 2021
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.
c, Chứng minh CB = CD.
* Hình tự vẽ
a)
Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm
b)
Xét tam giác DBC, ta có:
BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )
BK giao với CA tại E
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm
c)
Xét tam giác BDC, ta có:
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD
CA là đường cao ứng với cạnh BD
=> Tam giác BDC cân tại C
=> CB = CD
a) Ta có:
\(\widehat{A}=180^o-60^o-45^o=75^o\)
Áp dụng định lý sin ta có:
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{a\cdot sin60^o}{sin75^o}=a\cdot\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{a\cdot sin45^o}{sin75^o}=a\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
b) \(cos75^o\)
\(=cos\left(30^o+45^o\right)\)
\(=cos30^o\cdot cos45^o-sin30^o\cdot sin45^o\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\left(dpcm\right)\)