Tìm giá trị nhỏ nhất của A= 2 Ix+1I-2x-4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2016
A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)2 + 2017
A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)2| + 2017
A = |x - 1| + |x + 5| + |x2 + 4 - 4x| + 2017
Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:
A = |x - 1| + |x + 5| + |x2 + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x2 + 4 - 4x| + 2017
A\(\ge\) |x2 - 2x + 8| + 2017
A \(\ge\) |x2 - x - x + 1 + 7| + 2017
A\(\ge\) |(x - 1)2 + 7| + 2017
A\(\ge\) (x - 1)2 + 2024
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0
=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5
=> x \(\ge\)1
Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1
\(A=2\left|x+1\right|-2x-4\)đạt GTNN <=> \(2\left|x+1\right|\)có giá trị nhỏ nhất
Mả \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\in R\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow A=2.\left(-1+1\right)-2.\left(-1\right)-4=-2\)
Ta thấy \(2\left|x+1\right|=0\Rightarrow2x=-2\Rightarrow2\left|x+1\right|-2x=2\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)-2x=2\Leftrightarrow2x+2-2x=2\)\(\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(A\)có GTNN.