Quan sát Hình 12.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
b) Tính độ dài cạnh \(B'C'\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Xét tam giác \(MPQ\)có \(EF//MQ\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta EPF\) (định lí) (1)
Xét tam giác \(MPQ\)có \(DC//MP\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta DCQ\) (định lí) (2)
Từ (1) và (2) \(\Delta EPF\backsim\Delta DCQ\) (tính chất tam giác đồng dạng)
b) Xét tam giác \(EPF\)có \(IC//EP\) nên \(\Delta ICF\backsim\Delta EPF\) (định lí) (3)
Từ (1) và (3) suy ra, \(\Delta ICF\backsim\Delta MPQ\).
14 tháng 9 2023
a) Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(AMC\) có:
\(\widehat E = \widehat M = 36^\circ \)
\(\widehat F = \widehat C = 76^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) (g.g).
b) Đổi 25m = 2500 cm.
Dùng thước đo độ dài cạnh \(DF\) ta được độ dài \(DF\) là 2,6cm.
Vì \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) nên \(\frac{{DF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{MC}}\) (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \(\frac{{2,6}}{4} = \frac{{AC}}{{2500}} \Rightarrow AC = \frac{{2,6.2500}}{4} = 1625\).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(C\) là 1625 cm hay 16,25m.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì tam giác \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (các cạnh tương ứng)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ \)
Vậy \(\widehat {AMN} = 65^\circ \).
13 tháng 9 2023
a: AM/AB=AN/AC=MN/BC=4/12=1/3
b: góc AMN=góc ABC=65 độ
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}}\end{array} \right.\)
Vì \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN\)nên \(DE = \frac{1}{2}MN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AM = 2AD;AN = 2AE;MN = 2DE\)
Lại có, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN = \frac{1}{2}BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB = 2AM;AC = 2AN;BC = 2MN\)
Vì tam giác \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,\) nên \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{{AM}}{2}}}{{2AM}} = \frac{1}{4}\).
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{4}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat B = \widehat N\)
Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên \(BC = 2BD\) và \(NP = 2NQ\)
Thay vào biểu thức (1) ta được \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\) và \(\widehat B = \widehat N\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\) hay \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)
Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên \(AD = \frac{3}{2}AG\) và \(MQ = \frac{3}{2}MK\).
Thay vào (2) ta được: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\)
Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\) và \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\) (c-g-c)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).
b) Xét tam giác \(DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được
\(78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ \)
Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F' \Rightarrow \widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).
c) Ta có \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P' \Rightarrow \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).
Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\)
b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023
a) Xét tam giác \(ABE\) có:
\(AB//CD\) và \(C,D\) cắt \(BE;AE\) lần lượt tại \(C,D\).
Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) (định lí)
b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Thay số ta được:
\(\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5} \Rightarrow x - 2 = \frac{{10.3}}{5} = 6 \Rightarrow x = 6 + 2 = 8\)
Vậy \(x = 8\).
a) Xét tam giác \(A'B'C'\) ta có:
\(\widehat {A'} + \widehat {B'} + \widehat {C'} = 180^\circ \)
Thay số: \(79^\circ + \widehat {B'} + 41^\circ = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {B'} = 180^\circ - 79^\circ - 41^\circ = 60^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) ta có:
\(\widehat A = \widehat {A'} = 79^\circ \) (giả thuyết)
\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ \) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (các cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \(\frac{4}{6} = \frac{6}{{B'C'}} \Rightarrow B'C' = \frac{{6.6}}{4} = 9\)
Vậy \(B'C' = 9\).