K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2023

Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, chúng ta chỉ biết đường cao AH có độ dài là 14cm và tỉ lệ HB/HC là 1/4. Để tính chu vi, chúng ta cần thêm thông tin về độ dài các cạnh khác của tam giác.

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>HB*HB*4=14^2=196

=>HB=7(cm)

HC=7*4=28cm

BC=7+28=35cm

\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(C_{ABC}=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021

Lời giải:
 Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$

$14^2=a.4a$

$4a^2=196$

$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)

Khi đó:

$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)

$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)

Chu vi tam giác $ABC$:

$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021

Hình vẽ:

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

 

23 tháng 6 2021

tham khảo của đỗ chí dũng câu hỏi của chi khánh

21 tháng 6 2021

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow BH.BC=196\)

\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)

\(\Rightarrow HB.HC=\dfrac{HC^2}{4}=196\Leftrightarrow HC=28\)\(\Rightarrow HB=7\)

\(\Rightarrow BC=HB+HC=28+7=35\) (cm)

Vậy BC=35cm.

15 tháng 7 2021

Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm 

\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm 

=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : 

\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)

hay HC=28(cm)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=24\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=50(cm)

\(AB=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{24^2+32^2}=40\left(cm\right)\)

C=50+30+40=120(cm)

HB/HC=1/4

nen HC=4HB

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow4HB^2=14^2=196\)

=>HB=7(cm)

=>HC=28(cm)

BC=BH+CH=35(cm)

\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(C=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)