Giải phương trình \((m^2-1)x+1=m\) khi \(m=-1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$
$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$
Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$
Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$
Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$
$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.
PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$
$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$
Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi m = -1 phương trình đã cho trở thành 3 x 2 - 8 x + 5 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1 , x 2 = 5 / 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,PT\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x=m+4\)
Bậc nhất \(\Leftrightarrow1-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(b,x=2\Leftrightarrow2-4m-m-4=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\\ c,m=5\Leftrightarrow-9x-9=0\Leftrightarrow x=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-6x-3=0
=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Thay vào ta được
\(x^2-8x+10=0\)
\(\Delta'=16-10=6>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)
b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m+12\)
\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)
=>m<>-3
Ta có phương trình:
\(\left(m^2-1\right)x+1=m\) (1)
Khi \(m=-1\) thì phương trình (1) trở thành:
\(\left[\left(-1\right)^2-1\right]x+1=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-1\right)x+1=-1\)
\(\Leftrightarrow0x+1=-1\)
\(\Leftrightarrow1=-1\) (vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm
Vậy: khi \(m=-1\) thì phương trình (1) vô nghiệm
Khi m=-1 thì phương trình sẽ là:
[(-1)^2-1]x+1=-1
=>0x+1=-1
=>1=-1(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm