K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài toán yêu cầu bạn tính tổng của một cấp số nhân có công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 3. Công thức tính tổng của một cấp số nhân là: $$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$ Trong đó, $a_1$ là số hạng đầu tiên, $q$ là công bội, và $n$ là số hạng. Áp dụng công thức này vào bài toán của bạn, ta có: $$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^50 = \frac{3(1-3^{50})}{1-3}$$ Để tính giá trị của A, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các...
Đọc tiếp

Bài toán yêu cầu bạn tính tổng của một cấp số nhân có công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 3. Công thức tính tổng của một cấp số nhân là:

$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

Trong đó, $a_1$ là số hạng đầu tiên, $q$ là công bội, và $n$ là số hạng. Áp dụng công thức này vào bài toán của bạn, ta có:

$$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^50 = \frac{3(1-3^{50})}{1-3}$$

Để tính giá trị của A, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các trang web chuyên về toán học. Mình đã tìm thấy một trang web có thể giải quyết bài toán này cho bạn. Theo trang web đó, kết quả của A là:

$$A \approx 7.178979876e23$$

Đây là một số rất lớn, gần bằng 718 nghìn tỷ tỷ tỷ. Hy vọng bạn đã hiểu cách giải bài toán này. Nếu bạn có thắc mắc gì khác, xin vui lòng liên hệ với mình. Mình rất vui khi được giúp đỡ bạn

0
31 tháng 7 2019

Đáp án C

Em có:  S = 1. q n − 1 q − 1 = q n − 1 q − 1 .

Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là  1 q .

Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.

Em có:  S ' = 1 q n − 1 1 q − 1 = 1 − q n q n . 1 − q q = 1 − q n 1 − q . 1 q n − 1 = S q n − 1 .

Vậy tổng của cấp số nhân mới là:  S q n − 1 .

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_2} = {u_1}.q\)

\({u_3} = {u_1}.{q^2}\)

\({u_{n - 1}} = {u_1}.{q^{n - 2}}\)

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

\({S_n} = {u_1} + {u_1}q +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}\)

b) \(q{S_n} = q{u_1} + {u_1}{q^2} +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n}\)

c) \({S_n} - q{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1}q +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}} \right) - (q{u_1} + {u_1}{q^2} +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n})\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - q} \right){S_n} = {u_1} - {u_1}{q^n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\\ \Rightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\end{array}\)

24 tháng 11 2017

Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm là:

\(S=\dfrac{10\cdot\left[2\cdot240+10\cdot1.05\right]}{2}=2452.5\left(đồng\right)\)

19 tháng 1 2021

\(S_1=u_1=4-2=2\)

\(S_2=u_1+u_2=4^2-2.2=12\Rightarrow u_2=12-2=10\) 

\(\Rightarrow q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{10}{2}=5\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì cấp số nhân là \(u_1, u_1, ..., u_1,...\) Khi đó

\({S_n} = u_1 + u_1 + ... + u_1 = n . u_1\) (tổng của n số hạng u_1).

1 tháng 4 2018

Đáp án B

16 tháng 8 2019

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).

c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).

 có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).