Cho tam giác ABC đều,điểm O nằm trong tam giác .Trên cạnh AB',BC,CA lần lượt lấy D,E,F
a) C/m tứ giác ODBC là hình thang cân
b) C/m 3 đoạn OA,OB,OC thõa mãn bất đẳng thức tam giác.Giúp mình nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2019
Vì ∆ABC đều
=> A = B = C
Vì OD // BC ( gt)
=> ODEB là hình thang
Vì OE//AC(gt)
=> C = DEB ( đồng vị)
Mà B = C
=> B = DEB
=> DOEB là hình thang cân
Vì OE // AC
=> EOFC là hình thang
Vì OF//AB
=> A = BFC ( đồng vị)
Mà A = C (cmt)
=> C = BFC
=> EOFC là hình thang cân
Vì OF // AB
=> FODA là hình thang
Mà OD //BC
=> ADF = B
Mà A = B
=> A = ADF
=> FODA là hình thang cân
Vì DOEB là hình thang cân
Mà B = OEB = 60°
=> BDO = DOE = 120°
Chứng minh tương tự ta có
DOE = DOF = FOD = 120°
17 tháng 7 2019
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai
=> OA = DF
=> OB = DE
=> OC = EF
Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF
=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
29 tháng 6 2017
a) DO, EO, FO cắt CA, AB, BC lần lượt tại D', E', F'
từ các góc đồng vị ta dễ cm ODE'; OEF' và OFD' là các tgiác đều
(tgiác cân có góc = 60o)
=> góc DOE = góc FOE = góc FOD = 180o - 60o = 120o
b) không giãm tính tổng quát giả sử OA là đoạn lớn nhất
nên ta chỉ cần cm OA < OB + OC
Ta cũng dễ cm: AFOE'; BDOF'; CEOD' là các hình bình hành
=> OD = OE' = AF và OD' = OF
trong tgiác AOF ta có OA < AF + OF => OA < OD + OD' (■)
mặt khác trong tgiác OBD có góc ODB = 120o (là góc lớn nhất) => OD < OB (*)
truơng tự trong tgiác OCD' có góc OD'C = 120o là góc lớn nhất => OD' < OC (**)
Từ (■), (*) và (**) ta có:
OA < OD + OD' < OB + OC
Vậy OA, OB, OC là độ dài 3 cạnh của một tgiác nào đó
