Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).a) Trong trường hợp \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và một đường thẳng \(b\) tuỳ ý trong \(\left( P \right)\).b) Tr...

1

BN

Bùi Nguyên Khải

20 tháng 8 2023

THAM KHẢO

a) Nếu a⊥(P) thì a vuông góc với mọi đường thẳng thuộc (P)

Góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P) là \(90^0\)

b) (a,a′)=α

Khám phá 1 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời

Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa \(\Delta \) và...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.

b) Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \Delta \)

\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( \beta \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \Delta \)

Mà \(a \cap b = \left\{ I \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( P \right)\)

Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\). Trong \(\left( Q \right)\) ta vẽ đường thẳng \(b\) vuông góc với \(c\). Hỏi:a) \(\left( P \right)\) có vuông góc với \(\left( Q \right)\) không?b) Đường thẳng \(b\) vuông góc với \(\left( P \right)\)...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\\b \bot c\\a,c \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \left( P \right)\)

a) Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(a\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).b) Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(\left( P \right)\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(b\) là đường thẳng không thuộc \(\left( P \right)\) và không vuông góc với \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) trên \(b\) và gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\).a) Xác định hình chiếu \(b'\) của \(b\) trên \(\left( P \right)\).b) Cho \(a\) vuông góc với \(b\), nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:i)...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

BN

Bùi Nguyên Khải

21 tháng 8 2023

tham khảo:

a) Hình chiếu b' của b trên (P) là A'B'

b) a⊥mp(b,b′)

b⊥b′

c) a⊥mp(b,b′)

a⊥b

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\), vuông góc với \(\left( Q \right)\) và cắt \(b\) tại điểm \(J\). Trong \(\left( P \right)\), gọi \(c\) là đường thẳng đi qua \(J\), vuông góc với \(a\) và cắt \(a\) tại điểm \(I\).Đường thẳng \(IJ\) có vuông góc với \(b\) không? Giải...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2023

Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và (R)//(Q)

(Q)//(R)

\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)

\(\left(P\right)\cap\left(R\right)=a\)

Do đó: a//a'

mà IJ vuông góc a

nên JI vuông góc a'

\(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\)

\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)

\(JI\perp a\)

Do đó: JI vuông góc (Q)

=>IJ vuông góc b

BN

Bùi Nguyên Khải

21 tháng 8 2023

tham khảo:

Gọi (R) là mặt phẳng chứa a song song với (Q).

(P) cắt hai mặt phẳng song song tại a và a' nên a//a'

Trong mặt phẳng (P), IJ⊥a,a//a′ nên IJ⊥a′
Ta có: (P)⊥(Q), (P) cắt (Q) tại a', IJ⊥a′ nên IJ⊥(P)
Suy ra IJ⊥b

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a...

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

e) Sai

Cho đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng 2 cắt nhau \(a\) và \(b\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Xét một đường thẳng \(c\) bất kì trong \(\left( P \right)\) (\(c\) không song song với \(a\) và \(b\)). Gọi \(O\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Trong \(\left( P \right)\) vẽ qua \(O\) ba đường thẳng \(a',b',c'\) lần lượt song song với \(a,b,c\). Vẽ một đường thẳng cắt \(a',b',c'\) lần lượt...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

BN

Bùi Nguyên Khải

21 tháng 8 2023

tham khảo:

a) Vì a//a', d⊥a nên d⊥a′, Hay EF⊥OB

Tam giác EBF có OB⊥EF; O là trung điểm EF nên tam giác EBF cân tại B. Suy ra BE = BF

Tương tự ta chứng minh được CE = CF

Suy ra tam giác CEB bằng tam giác CFB

b) Vì tam giác CEB và CFB bằng nhau nên DE = DF

Nên tam giác DEF cân tại D có DO là trung tuyến nên DO⊥EF

Suy ra d⊥c

Cho đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(a\) song song với một đường thẳng \(b\) nằm trong \(\left( P \right)\). Đặt \(\left( Q \right) = mp\left( {a,b} \right)\).a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).b) Giả sử \(a\) có điểm chung \(M\) với \(\left( P \right)\) thì điểm \(M\) phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết \(a\parallel b\)...

B

Buddy

17 tháng 7 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

Vậy \(b\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\)

Lại có: \(M \in \left( P \right)\)

Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in b\).

Vậy \(M\) là một điểm chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trái với giả thiết \(a\parallel b\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi: a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?b) Đường thẳng \(a\) có vuông...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)