Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD tại M , cắt CD tại E . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại N , cắt AB tại F. Chứng minh rằng : a) tam giác AMD = tam giác CNB b) tứ giác AMCN là hình bình hành c) tứ giác AECF là hình bình hành ( CÓ HÌNH VẼ) GIÚP EM VỚI Ạ EM ĐANG CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2023
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của BA
=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MB=MA=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
mà \(G\in AN;F\in CM\)
nên AG//MF
Xét tứ giác AMFG có
AM//FG
AG//MF
Do đó: AMFG là hình bình hành
c: Ta có: AMFG là hình bình hành
=>AM=FG
mà AM=MB
nên MB=FG
Ta có: GF//AM
=>\(\widehat{EGF}=\widehat{EAM}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{EAM}=\widehat{BMF}\)(hai góc đồng vị, AN//CM)
nên \(\widehat{EGF}=\widehat{BMF}\)
Xét ΔEGF và ΔFMB có
GF=MB(cmt)
\(\widehat{EGF}=\widehat{FMB}\)
Do đó: ΔEGF=ΔFMB
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
14 tháng 12 2023
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
9 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác ABDE có
AB//DE
AE//BD
=>ABDE là hình bình hành
b: ABDE là hình bìnhhành
=>AB=DE=7cm
=>CE=7+18=25cm
BD=AE=15cm
Vì AE^2+AC^2=CE^2
nên ΔAEC vuông tại A
c: AH=15*20/25=300/25=12cm
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot\left(7+18\right)=25\cdot6=150\left(cm^2\right)\)
