Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tg AECF có : AF//EC (vì AB//CD, tgABCD là hbh)
và AE//CF ( cùng ^ vsBD)
=> tgAECF là hbh
b)xét tg AMD và tg CNB có:
AD=BC (tgABCD là hbh)
AMD =CNB =90
ADM =CBN (AD//BC)
=>tg AMD =tg CNB (ch-gn)
=>AM=CN (2 cạnh t/ư )
xét tg AMCN có: AM//CN (do cùng ^ BD) và AM =CN (cmt)
==>tg AMCN là hbh
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của BA
=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MB=MA=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
mà \(G\in AN;F\in CM\)
nên AG//MF
Xét tứ giác AMFG có
AM//FG
AG//MF
Do đó: AMFG là hình bình hành
c: Ta có: AMFG là hình bình hành
=>AM=FG
mà AM=MB
nên MB=FG
Ta có: GF//AM
=>\(\widehat{EGF}=\widehat{EAM}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{EAM}=\widehat{BMF}\)(hai góc đồng vị, AN//CM)
nên \(\widehat{EGF}=\widehat{BMF}\)
Xét ΔEGF và ΔFMB có
GF=MB(cmt)
\(\widehat{EGF}=\widehat{FMB}\)
Do đó: ΔEGF=ΔFMB
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
a) ABCD là hình bình hành => AD=BC, AD//BC
--->Dễ dàng có được \(\Delta AED=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=CF\)
Mà AE//CF (cùng vuông góc BD) => AECF là hình bình hành.
b) AHDK không thể là hình bình hành nha --> phải là AHCK
Chứng minh: AH//CK (cùng vuông góc BD)
CH//AK (vì ABCD là hình bình hành)
=> AHCK là hình bình hành