Viết Phương trình tiếp tuyến
a) y = \(\dfrac{x-4}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1
b) y = \(\dfrac{2}{x-3}\)tại điểm có hoành độ bằng 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
3 tháng 8 2023
a, \(y'=8x^3-6x\\ y'\left(-\sqrt{2}\right)=-10\sqrt{2}\\ y\left(-\sqrt{2}\right)=-1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(-\sqrt{2}\) là \(y=-10\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)-1=-10\sqrt{2}x-21\)
b, \(y'=-\dfrac{13}{\left(2x-3\right)^2}\\ y'\left(1\right)=-13\\ y\left(1\right)=-6\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(-13\left(x-1\right)-6=-13x+7\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
3 tháng 8 2023
a, \(y'=-2x+4\\ y'\left(-1\right)=6\\ y\left(-1\right)=-1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là: \(y=6\left(x+1\right)-1=6x+5\)
b, \(y'=-12x^2+6x\\ y'\left(2\right)=-36\\y\left(2\right)=-16 \)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y=-36\left(x-2\right)-16=-36x+56\)
c, \(y'=-4x^3+4x\\ y'\left(\sqrt{2}\right)=4\sqrt{2}\\ y\left(\sqrt{2}\right)=4\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{2}\) là: \(y=4\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)+4=4\sqrt{2}x-4\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
3 tháng 8 2023
a, \(y'=2x-6\\ y'\left(2\right)=-2\\ y\left(2\right)=-11\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là \(y=-2\left(x-2\right)-11=-2x-7\)
b, \(y'=6x^2-6x-4\\ y'\left(-2\right)=32\\ y\left(-2\right)=-23\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2 là \(y=32\left(x+2\right)-23=32x+41\)
29 tháng 4 2016
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0
b) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)
T
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
3 tháng 8 2023
\(y'=-\dfrac{6}{\left(x-2\right)^2}\)
Với x = 3, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-6\\y\left(3\right)=9\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
\(y=-6\left(x-3\right)-9=-6x+9\)
13 tháng 4 2023
\(y'=\dfrac{\left(5x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x-1\right)\cdot\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{5\left(x+2\right)-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5x+10-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{11}{\left(x+2\right)^2}\)
\(f\left(-1\right)=\dfrac{-5-1}{-1+2}=-6\)
f'(-1)=11/(-1+2)^2=11
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-6) là:
y=11(x+1)+(-6)=11x+11-6=11x+5
a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)
Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:
y-5=9(x+1)
=>y-5=9x+9
=>y=9x+14
b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y-(-1)=-2(x-2)
=>y+1=-2x+4
=>y=-2x+3