Tìm số x,y nguyên dương thoả mãn :\(xy^3+2xy+x=32y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
AT
2
14 tháng 7 2019
Bài làm
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y^2+2y+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y+1}-\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Để x là số nguyên dương thì
\(\left(y+1\right)^2\inƯ_{\left(32\right)}\)và\(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y+1^2\right)=\left\{1;4;16\right\}\)
\(\Leftrightarrow y+1=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow y=\left\{0;1;3\right\}\)
Vì y là số nguyên dương
Nên: \(\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=8\\y=3\Rightarrow x=6\end{cases}}\)
Vậy x = 8; y = 1
hoặc x = 6; y = 3
# Chúc bạn học tốt #
15 tháng 7 2019
Bạn có thể giải thích rõ dòng: 4 và 5 không. Mình thấy nó chưa được chính xác.
TN
1
25 tháng 10 2019
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(x\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow x=\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Vì \(\left(y,\left(y+1\right)^2\right)=1\)và \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\inƯ\left(32\right)=Ư\left(2^5\right)=\left\{2^2;2^4\right\}\)
\(Khi\left(y+1\right)^2=2^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=2\\y+1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-3\end{cases}}\)
\(\cdot y=1\Rightarrow x=\frac{32.1}{4}=8\)
\(\cdot y=-3\Rightarrow x=\frac{32.\left(-3\right)}{4}=-24\)
\(Khi\left(y+1\right)^2=2^4=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=4\\y+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-5\end{cases}}}\)
\(\cdot y=3\Rightarrow x=\frac{32.3}{16}=6\)
\(\cdot y=-5\Rightarrow x=\frac{32.\left(-5\right)}{16}=-10\)
Vậy nghiệm phương trình \(\left(x;y\right)=\left(8;1\right);\left(-24;-3\right);\left(6;3\right);\left(-10;-5\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
V
1
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 6 2021
\(\left(xy-1\right)|\left(x^3+x\right)\Rightarrow\left(xy-1\right)|x\left(x^2+1\right)\)mà \(\left(x,xy-1\right)=1\)nên \(\left(xy-1\right)|\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x^2+1+xy-1\right)\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x+y\right)\).
Đặt \(x+y=z\left(xy-1\right)\Leftrightarrow x+y+z=xyz\).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)thì \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow3\ge yz\ge z^2\Rightarrow z=1\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\).
Thử từng trường hợp của \(y\)chỉ thấy \(y=2\)có nghiệm \(x=3\)thỏa mãn.
Vậy phương trình ban đầu có các nghiệm là: \(\left(1,3\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(2,1\right),\left(3,2\right),\left(3,1\right)\).
X(y3 + 2y + 1) = 32y
Vì (y3 + 2y + 1; y) = 1 nen 32 \(⋮\)chia hết cho y3 + 2y + 1.
Đến đây tự giải nhé.
ủa bạn cái đoạn \(\left(y^3+2y+1;y\right)=1\) dấu chấm phẩy “;” nghĩa là sao ?