tim n cac tich sau voi n thuoc N, n> hoac bang 2
(1-1/2)(1-1/30)(1-1/4)......(1-1/n)
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
0
PH
2
HB
1
2 tháng 1 2016
\(N=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{n^3}<\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-....-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
=> ĐPCM
XO
21 tháng 5 2019
Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n
= n(n+1) : 2
lại có n(n+1) là tích chẵn
=> n(n+1) \(⋮\)2
=> a \(⋮\)2
=> a chẵn
mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2
=> 2n + 1 là số lẻ
=> b lẻ
Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1
=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau
tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TD
0
21 tháng 4 2018
Ta đặt:A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...\frac{1}{n^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> A < \(1-\frac{1}{n}< 1\)(ĐPCM )
Vậy A < 1
