tìm gtnn của biểu thức p= x+5/căn x+2
giúp e với ạ hiuhiu e nghĩ mãi hong đc chìu nộp r e cảm ơn nhìu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
DL
2
XO
16 tháng 7 2023
ĐKXĐ : \(x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có
\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)
\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)
Vì \(x>0;x+4>4\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)
⇒ Không có giá trị nhỏ nhất
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)
\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)
\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)
8 tháng 5 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-9\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20x}{20x\left(x+9\right)}-\dfrac{20\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}=\dfrac{4x\left(x+9\right)+5x\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}\)
Suy ra: \(4x^2+36x+5x^2+45x=20x-20x-180\)
\(\Leftrightarrow9x^2+81x+180=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-4;-5}
KH
2
ML
15 tháng 5 2023
\(T=\dfrac{\sqrt{27}+3}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)=3+\sqrt{3}\)
15 tháng 5 2023
Dạ √27 + 3 / √3 ạ 3 với căn 3 là chung với nhau ý ạ chứ ko phải như trên ý ạ
KH
8 tháng 5 2021
Hướng làm:
Thấy cả tử mẫu cộng lại đều bằng 2021 → Cộng thêm 1 rồi quy đồng với mỗi phân thức
\(\dfrac{x+2}{2019}+1+\dfrac{x+3}{2018}+1=\dfrac{x+4}{2017}+1+\dfrac{x}{2021}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+2021}{2019}+\dfrac{x+2021}{2018}-\dfrac{x+2021}{2017}-\dfrac{x+2021}{2021}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2021}\right)=0\\ \Leftrightarrow x+2021=0\Leftrightarrow x=-2021\)
TM
8 tháng 5 2021
\(< =>\dfrac{x+2}{2019}+1+\dfrac{x+3}{2018}+1=\dfrac{x+4}{2017}+1+\dfrac{x}{2021}+1\)
\(< =>\dfrac{x+2+2019}{2019}+\dfrac{x+3+2018}{2018}=\dfrac{x+4+2017}{2017}+\dfrac{x+2021}{2021}\)
\(< =>\dfrac{x+2021}{2019}+\dfrac{x+2021}{2018}-\dfrac{x+2021}{2017}-\dfrac{x+2021}{2021}=0\)
\(< =>\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2021}=\right)=0\)
\(< =>x+2021=0< =>x=-2021\)
Vậy....
30 tháng 8 2021
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(P=\dfrac{x+5}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{x-4+9}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}+2\right)\left(\sqrt[]{x}-2\right)+9}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(=\left(\sqrt[]{x}-2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\left(\sqrt[]{x}+2\right);\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\ge2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x}+2\right).\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}}=2.3=6\)
\(\Rightarrow P=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\ge6-4=2\)
\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow Min\left(P\right)=2\)
Bạn xem lại đề có phải \(P=x+\dfrac{5}{\sqrt[]{x}+2}\) không?