Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng...

NH

Nguyễn Hoàng Châu

14 tháng 7 2023

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.A, cm tứ giác EKFC là hình bình hànhB, Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 7 2023

a: ΔBEK vuông tại E có góc EBK=45 độ

nên ΔEBK vuông cân tại E

=>EK=BE=CF

Xét tứ giác EKFC có

EK//FC

EK=FC

=>EKFC là hình bình hành

Đúng(1)

MD

Mạnh Duy 8B

17 tháng 11 2021

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K

#Toán lớp 8

1

HV

Hoàng Việt Tân

17 tháng 11 2021

Nếu câu này không biết thì cậu phải học lại Toán lớp 3 đó.

Đúng(0)

DD

Dương Dương

8 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.a, Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hànhb, Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh AI = BMc, Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàngGiúp mình câu c với ah, kh cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

VA

Việt Anh

16 tháng 10 2021

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thằng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với Ab cắt BI tại Ka. cmr tứ giác EKFC là hình bình hànhb. qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. cmr: AI=BMc. cmr C đối xứng với D qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TL

Tuyết Ly

4 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hànhb) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BMc) CMR : C đối xứng với D qua MFd) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

CT

Cam Tu

13 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. a) Chứng minh DC ⊥ BC. b) Gọi I là giao EF và BC. Chứng minh AI = 1 2 DB. c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh MICF là hình thang cân. d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

ND

ngô đăng khôi

25 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trêntia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểmcủa EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hànhb) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BMc) CMR : C đối xứng với D qua MFd) Tìm vị trí của E trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PH

Phạm Huy Bảo Long

28 tháng 10 2021

cho tam giác abc vuông cân tại a. trên ab lấy điểm e ,trên tia đối của tia ca lấy điểm f sao cho be=cf. vẽ hình bình hành befd .gọi i là giao điểm của ef và bc . qua e kẻ đường thẳng vuông gics với ab cắt bi tại ka) chứng minh : ekfc là hình bình hànhb) qua i kẻ đường thẳng vuông góc với af cắt bd tại m. Chứng minh ai=bmc) chứng minh c đối xứng với d qua mfd) tìm vị trí của e trên ab để a,i,d thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HT

Hà Tiến Huy

22 tháng 8 2023

Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F, trên AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD a C/m DC vuong BC b Gọi I là giao điểm EF và BC. C/m AI = 1/2 DB c Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. C/m MICF là hình thang cân d Tìm vị trí của E trên AB. để A, I, D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

23 tháng 8 2023

a/

Ta có

BE=DF (cạnh đối hbh)

BE=CF (gt)

=> CF=DF => tg CDF cân tại F

Ta có

DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)

=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)

Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)

\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)

\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)

b/

Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K

Xét tg vuông BEK có

\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE

Mà BE=CF (gt)

=> KE=CF (1)

Ta có

\(KE\perp AB\)

\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)

=> KE//CF (2)

Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông AEF có

IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà EF=DB (cạnh đối hbh)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)

c/ Gọi N là giao của MI với AF

Xét tg vuông CIN có

\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)

\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF

BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF

=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF

Mà DF=CF (cmt)

=> MI=CF (4)

Xét tg MNF

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)

Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân

d/

Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng

DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB

\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)

Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I

=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> AEDF là hcn \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)

=> AD=EF (đường chéo HCN)

mà EF=BD (cạnh đối HCN)

=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)

Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng

Đúng(1)

PY

Phạm Ý Nhi

25 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường vuông góc với AB cắt BI tại K.a) CMR tứ giác EKFC là hình bình hànhb) Qua I kẻ đường vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR AI=BMc) CMR C đối xứng với D qua MFd)Tìm vị trí của E trên AB để A,I,D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP