K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 5 2017

\(S=\frac{2016}{2.3:2}+\frac{2016}{3.4:2}+...+\frac{2016}{2015.2016:2}\)

\(S=\frac{4032}{2.3}+\frac{4032}{3.4}+...+\frac{4032}{2015.2016}\)

\(S=4032\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}\right]\)

\(S=4032\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right]\)

\(S=4032\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right]=4032\cdot\frac{1007}{2016}\)

\(S=2014\)

31 tháng 5 2017

S = \(2016+\frac{2016}{1+2}+\frac{2016}{1+2+3+}+...+\frac{2016}{1+2+3+...+2015}\)

S = \(2016+\left(\frac{2016}{1+2}+\frac{2016}{1+2+3}+...+\frac{2016}{1+2+3+...+2015}\right)\)

S = \(2016+2016.\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2015}\right)\)

đặt A = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2015}\)

A = \(\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+...+\frac{1}{\left(1+2015\right).2015:2}\)

A = \(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2015.2016}\)

A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+2.\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)

A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)

A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

A = \(2.\frac{1007}{2016}=\frac{1007}{1008}\)

Thay A vào ta được :

S = \(2016+2016.\frac{1007}{1008}\)

S = \(2016.\left(1+\frac{1007}{1008}\right)\)

S = \(2016.\frac{2015}{1008}\)

S = \(4030\)

17 tháng 2 2020

Rút gọn biểu thức trên nha.

\(M=\frac{2.6.10+4.12.20+...+20.60.100}{1.2.3+2.4.6+...+10.20.30}=\frac{2.6.10.1^3+2.6.10.2^3+...+2.6.10.10^3}{1.2.3.1^3+1.2.3.2^3+...+1.2.3.10^3}\)

\(=\frac{2.6.10.\left(1^3+2^3+...+10^3\right)}{1.2.3.\left(1^3+2^3+...+10^3\right)}=\frac{2.6.10}{1.2.3}=20\)

vậy M=20

28 tháng 6 2016

Kết quả là: \(\frac{81}{182}\)

28 tháng 6 2016

Kết quả : 81

            _____

            182

12 tháng 3 2019

Bài 5 :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

    \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{59}\)

     \(A=1-\frac{1}{50}\)

từ trên ta có : \(1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

     

31 tháng 5 2017

lon hon 1 nha ban

31 tháng 5 2017

sửa lại đề : Chứng tỏ rằng : A = \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1\)

bài làm

A = \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}\)

A = \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{2014-1}{2014!}\)

A = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{2014}{2014!}-\frac{1}{2014!}\)

A = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}\)

A = \(1-\frac{1}{2014!}< 1\)

13 tháng 5 2019

\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}......\frac{399}{400}\)

\(P=\frac{1.3.4.5....399}{2.4.5.6.....400}\)

\(P=\frac{1.3}{2.400}\)

\(P=\frac{3}{800}\)

Vì \(\frac{3}{800}< \frac{40}{800}\)

\(\Rightarrow P< \frac{40}{800}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\left(đpcm\right)\)

13 tháng 5 2019

Ta co:

\(P=\frac{1}{2}.\frac{3.4.5...399}{4.5.6...400}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{2}.\frac{3}{400}=\frac{3}{800}< \frac{3}{600}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\left(dpcm\right).\)

21 tháng 2 2021

\(M=\frac{2.6.10+4.12.20+6.18.30+...+20.60.100}{1.2.3+2.4.6+3.6.9+...+10.20.30}\)

\(=\frac{2.6.10.\left(1+2+3+...+10\right)}{1.2.3.\left(1+2+3+...+10\right)}\)

\(=20\)

19 tháng 6 2017

\(\frac{2017}{1.2.3}+\frac{2017}{2.3.4}+\frac{2017}{3.4.5}+...+\frac{2017}{19.20.21}\)

\(=2017\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{19.20.21}\right)\)

19 tháng 6 2017

\(=2017.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{19.20.21}\right)\)

\(=2017.\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)-...-\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\right)\right)\)

\(=2017.\left(1+\frac{1}{21}\right)\)phá ngoặc trước dấu trừ đổi dấu,rút gọn:

\(=2017.\frac{20}{21}=\frac{40340}{21}\)

4 tháng 3 2018

nhanh gium minh dang gap, cam on

4 tháng 3 2018

Bài 1 mk ko hiểu đề cho lắm 

Bài 2 : 

Đặt \(A=\frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}\)

Ta có : 

\(\frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}=\frac{x+4+2x-5}{x-2}=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3x-6+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\)

Để \(A\) là số nguyên thì \(\frac{5}{x-2}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\) \(5⋮\left(x-2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Do đó : 

\(x-2\)\(1\)\(-1\)\(5\)\(-5\)
\(x\)\(3\)\(1\)\(7\)\(-3\)

Vậy \(x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\) thì A là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~