Mấy bạn ơi giúp mk ( cho 3 like nếu đúng )a, CMR: $x^2-y^2=\left(x y\right)\left(x-y\right)$b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR: \(\left(a b-c\right)\left(a-b c\right)\left(-a b c\righ...

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

21 tháng 5 2017

$^{x^2-y^2=x^2+xy-y^2-xy=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)..}$

1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:$\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)$thì $\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}$3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác....

TH

trang huyen

5 tháng 4 2017

Câu hỏi hay

8

TN

Thắng Nguyễn

5 tháng 4 2017

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

HT

Hà Trang

5 tháng 4 2017

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho *

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: $a^2+b^2+c^2+4abc \dfrac{1}{2}$ 2: Cho -1<x,y,z<3 và x+y+z=1. CMR: $x^2+y^2+z^2\le11$ 3: Cho x,y,z là các số $\ge$1 . CMR: $\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}$ 4: Cho x>y và xy=1. CMR: $\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8$ 5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác: a)\(a^2+b^2+c^2...

AN

An Nguyễn Thiện

5 tháng 8 2017

9

NQ

Nguyễn Quang Định

5 tháng 8 2017

5) a) Ta có: $a< b+c$

$\Rightarrow a^2< ab+ac$

Tương tự: $b^2< ba+bc$

$c^2< ca+cb$

Cộng từng vế các BĐT vừa chứng minh, ta được đpcm

b) Ta có: $\left(b+c-a\right)\left(b+a-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2$

$\left(c+a-b\right)\left(c+b-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2$

$\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2$

Nhân từng vế các BĐT trên, ta được

$\left[\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2$

Các biểu thức trong ngoặc vuông đều dương nên ta suy ra đpcm

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 8 2017

Bài 5:

a)

Ta có $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)>0$

Điều này hiển nhiên đúng vì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên

$b+c-a,a+b-c,c+a-b>0$

b) Áp dụng BĐT Am-Gm:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^2=b^2$

$(a+b-c)(c+a-b)\leq \left (\frac{a+b-c+c+a-b}{2}\right)^2=a^2$

$(b+c-a)(a+c-b)\leq \left ( \frac{b+c-a+a+c-b}{2} \right )^2=c^2$

Nhân theo vế :

$\Rightarrow [(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2\leq a^2b^2c^2$

$\Rightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$

Do đó ta có đpcm

c)

$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

$\Leftrightarrow a(ab+ac-a^2-bc)+b(ab+bc-b^2-ac)+c(ca+cb-c^2)>0$

$\Leftrightarrow a(a-c)(b-a)+b(b-c)(a-b)+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow (a-b)(b-a)(b+a-c)+c^2(b+a-c)>0$

$\Leftrightarrow (b+a-c)[c^2-(a-b)^2]>0$

Điều này hiển nhiên đúng vì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác thì $b+a>c, c>|a-b|$

Do đó ta có đpcm.

1) Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: $x^2+y^2+z^2\le11$ 3) Cho x,y,z là các số $\ge1$. CMR: a) $a^2+b^2+c^2 2\left(ab+bc+ca\right)$ b) $abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)$ c) $a^3+b^3+c^3+2abc a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)$ ...

CW

Cold Wind

5 tháng 8 2017

6

HN

Hung nguyen

7 tháng 8 2017

3/ b/

TH 1: Trong 3 số $\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)$có 1 số âm hoặc 3 số đều âm thì BĐT đúng. (Thật ra không xảy ra được trường hợp cả 3 số đều âm đâu cứ ghi cho vui thôi).

TH 2: Trong 3 số $\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)$có 2 số âm

Giả sử 2 số âm đó là $\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right)$

$\Rightarrow a+b-c+b+c-a=2b< 0$trái đề bài. Nên không thể cùng lúc 2 số đều âm.

TH 3: Cả 3 số $\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)$đều dương

Ta có:

$\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}=b\left(1\right)$

Tương tự ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}\le a\left(2\right)\\\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\le c\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Nhân (1), (2), (3) vế theo vế ta được

$\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le abc$

Vậy ta có ĐPCM

HN

Hung nguyen

7 tháng 8 2017

3/ c/ Sửa đề thành a,b,c là 3 cạnh của tam giác nhé.

Ta cần chứng minh

$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)$

$\Leftrightarrow\left[ab^2+ac^2-a^3\right]+\left[ba^2+bc^2-b^3\right]+\left[ca^2+cb^2-c^3\right]>2abc$

$\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1>0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}>0$ (đúng)

2 câu còn lại thì câu 1 sai rõ quá rồi bỏ qua. Còn câu 3a thì để t xem thử có sửa được đề không t làm nốt sau nhé. Giờ bận rồi.

1, Cho a, b, c thỏa mãn : $\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\\\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\end{matrix}\right.\\ CMR:abc=0$ 2, a, CMR nếu x + y + z = 0 thì : $2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)$ b, Cho a, b,c, d thỏa mãn : a + b + c + d = 0 CMR : $a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)$ Mọi người giải giúp mk, đc bài nào hay bài ấy...

LT

Lê Thị Hồng Vân

5 tháng 9 2018

1

KB

Khôi Bùi

15 tháng 9 2018

2 ) b )

$a+b+c+d=0$

$\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a=-c^3-3c^2d-3d^2c-d^3$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3+3c^2d+3d^2c+d^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)$ $\left(đpcm\right)$

1) Cho $a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)$ CMR: $a=b=c=1$ 2) CMR: nếu $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$ 3) Cho $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$ CMR:...

T

Trang

5 tháng 10 2017

1

TK

Terry Kai

6 tháng 10 2017

2) ta có: $VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)$ và $VP=\left(ax+by\right)^2$

tính hiệu của cả VT và VP

suy ra: $\left(ay+bx\right)^2=0\Rightarrow ay=bx$

vì $x,y\ne0\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\left(đpcm\right)$

3) $(a 2 +b 2 +c 2)(x 2 +y 2 +z 2)=(ax+by+cz) 2 (1)$

biến đổi đẳng thức (1) thành (ay+bx)² + (bz-cy)² +(az-cx)²=0

$\Rightarrow$ Đpcm

P

phantuananh

12 tháng 7 2016

1)cmr $\left(x^{10}+y^{10}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^8+y^8\right)\left(x^4+y^4\right)$

2) cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\le b\le c.$ CMR $\left(a+b+c\right)^2\le9bc$

#Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

15 tháng 7 2016

1) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :

Ta có : $\left(x^{10}+y^{10}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^8+y^8\right)\left(x^4+y^4\right)\left(1\right)$

$\Leftrightarrow x^{12}+x^{10}y^2+y^{10}x^2+y^{12}\ge x^{12}+x^8y^4+y^8x^4+y^{12}$

$\Leftrightarrow x^{10}y^2+y^{10}x^2\ge x^8y^4+y^8x^4$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^8+y^8-x^6y^2-x^2y^6\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left[\left(x^8-x^6y^2\right)+\left(y^8-x^2y^6\right)\right]\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^6-y^6\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0$(2)

Ta thấy : $x^2-xy+y^2=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+y^2}{2}=\frac{\left(x-y\right)^2+x^2+y^2}{2}\ge0$

$x^2+xy+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2+x^2+y^2}{2}\ge0$ ; $x^2y^2\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\ge0$

Do đó (2) luôn đúng.

Vậy (1) được chứng minh.

P

phantuananh

15 tháng 7 2016

thank nha ngọc

TD

Trần Đức

29 tháng 4 2018

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

CMR: $\left(a+b\right)\sqrt{ab}+\left(a+c\right)\sqrt{ac}+\left(b+c\right)\sqrt{bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}$

#Toán lớp 9

0

BB

Bách Bách

20 tháng 5 2021

Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:

$\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)$\

Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:

CMR: $a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0$

Giúp mk với các bạn ơi

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:$\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1$=1Bài 2: CMR: nếu $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$và x=y+z...

0

WJ

Wang Jun Kai

2 tháng 1 2017