Cho hình chóp S.ABCD, (SAB) vuông góc (ABCD), tam giác SAB đều, ABCD là hình vuông, AB =a . K là trung điểm AD. Tính khoảng cách giữa SD và CK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 11 2017
Chọn B.
Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)
=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))
Vì N D ⊥ H C N D ⊥ S H ⇒ N D ⊥ ( S H C )
⇒ N D ⊥ S C ⇒ N D ⊥ P Q
A Q → . N D → = ( A D → + D Q → ) . ( D C → + C N → ) = 0 → ⇒ A Q ⊥ N D
Vậy có
N D ⊥ P Q N D ⊥ A Q ⇒ N D ⊥ A P Q t ạ i E ⇒ d ( M N , A P ) = N E
Mà có
1 D E 2 = 1 D A 2 + 1 D Q 2 = 5 a 2 ⇒ D E = a 5
Và D N = a 5 2 ⇒ E N = 3 a 5 10
Vậy d ( M N , A P ) = 2 a 10
CM
30 tháng 9 2019
Đáp án C.
Trong không gian Oxyz:
Chọn A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ; B a ; 0 ; 0 ; D 0 ; a ; 0 ; C a ; a ; 0
⇒ H a 2 ; 0 ; 0 ; S a 2 ; 0 ; a 3 2 ; M 3 a 4 ; 0 ; a 3 4 ; N a ; a 2 ; 0 ; P a 4 ; a 2 ; a 3 4
Ta có:
⇒ d M N ; A P = M N → ; A P → . A M → M N → ; A P → = 3 5 10 a
CM
24 tháng 5 2019
Đáp án C
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DN//CH, dễ thấy AN = AH = HB = SH = a .
Trong mp(SAB) từ S dựng dường vuông góc với AB cắt AB tại H
Ta có
\(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\) và AB là giao tuyến của 2 mp
\(SH\perp AB\)
\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CK\) (1)
Ta có AB=BC=CD=AD=a (gt)
DH cắt CK tại O
Xét tg vuông ADH và tg vuông DCK
AD=CD=a
\(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\(DK=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)
=> tg ADK = tg DCK \(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DKC}\)
Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{DKC}=90^o\)
=> tg DOK vuông tạo O \(\Rightarrow CK\perp DH\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CK\perp\left(SDH\right)\)
Trong mp (SDH) từ O dựng đường thẳng vuông góc với SD cắt SD tại M
Ta có \(CK\perp\left(SDH\right);OM\in\left(SDH\right)\Rightarrow CK\perp OM\)
=> OM cùng vuông góc với SD và CK => OM là khoảng cách giữa SD và CK
Do SAB là tg đều => SA=SB=AB=a
Xét tg vuông SAH
\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét tg vuông ADH
\(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Ta có \(SH\perp\left(ABCD\right)\left(cmt\right);DH\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp DH\)
Xét tg vuông SDH
\(SD=\sqrt{SH^2+DH^2}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}+\dfrac{5a^2}{4}}=a\sqrt{2}\)
Xét tg vuông ODK và tg vuông ADH có chung \(\widehat{ADH}\)
=> tg ODK đồng dạng với tg ADH
\(\Rightarrow\dfrac{DO}{AD}=\dfrac{DK}{DH}\Rightarrow DO=\dfrac{AD.DK}{DH}=\dfrac{a.\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
Xét tg vuông ODM và tg vuông SDH có chung \(\widehat{SDH}\)
=> tg ODM đồng dạng với tg SDH
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{SH}=\dfrac{DO}{SD}\Rightarrow OM=\dfrac{SH.DO}{SD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{5}}{a\sqrt{2}}\)
Phần tính toán bạn kiểm tra lại nhé, đại khái cách làm là như thế