Gọi p là chu vi của tam giác ABC ; AM , BN , CP là các trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh 3/4.p < AM + BN + CP < p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
Xét tam giác PAC,ta có:
{MP=MAOP=OC
=>MP = 1/2 AC
Tam giác PBC và AOB tương tự
=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC
=> Chu vi tam giác MNP = 543/2 cm
31 tháng 1
Xét ΔOAB có
M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB
=>MN là đường trung bình của ΔOAB
=>\(MN=\dfrac{1}{2}AB\)
Xét ΔOAC có
M,P lần lượt là trung điểm của OA,OC
=>MP là đường trung bình của ΔOAC
=>\(MP=\dfrac{1}{2}AC\)
Xét ΔOBC có
N,P lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>NP là đường trung bình của ΔOBC
=>\(NP=\dfrac{1}{2}BC\)
Chu vi tam giác MNP là:
MN+NP+MP
\(=\dfrac{1}{2}\left(AB+CA+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5,5=2,75\left(m\right)\)
17 tháng 7 2016
a,xét tam giác ABC có MA=MB
NA=NC
Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC
Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)
b, ta có IM là đường trung bình của tam giác ABP (theo CM trên )
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)
ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)
\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)
Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)
từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN
c, ta có PABC=AB+BC+AC=54 (cm) (P là chu vi bạn nhé)
ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC
tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)
mặt khác PMNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)
Vậy chu vi tam giác MNP là 27cm
15 tháng 9 2021
\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=2\cdot S_{MNP}=2\cdot15=30\left(cm\right)\)
20 tháng 10 2020
Ta có: D; E lần lượt là trung điểm của OA; OB
=> DE là đường trung bình của tam giác OAB
=> DE = 1/2 AB
Chứng minh tương tự: DF = 1/2 AC; EF = 1/2 BC
=> DE + DF + EF = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BC = 1/2 (AB + AC + BC) = 1/2 . 20 = 10 cm
23 tháng 7 2018
B
Theo bài ra, ta thấy: AM = 3 MH nên AH = 4 MH
BN = 3 NH nên BH = 4 NH
CQ = 3 QH nên CH = 4 QH
Suy ra: MH/AH = NH/BH (=1/4)
Do đó: MN song song với AB(định lí Ta-lét đảo)
MN /AB = MH/AH =1/4
Tương tự : NQ/BC = NH/BH =1/4 và MQ/AC = HQ/CH =1/4
Vì thế: MN/AB =NQ/BC = MQ/AC =1/4
Nên tam giác MNQ đồng dạng với tam giác ABC(c.c.c)
Tỉ số chu vi 2 tam giác = tỉ số 2 tam giác đồng dạng nên chu vi tam giác MNQ = 1/4 chu vi tam giác ABC
Vậy chu vi tam giác MNQ là 60:4 =15(cm)
