Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì ABC cân tại A (gt) => AB = AC (TC Tg cân)
BH vg góc AC (gt) => ^AHB=^CHB = 90o
CK vg góc AB (gt) => ^AKC=^BKC = 90o
Xét tg ABH và tg ACK:
^AHB = ^AKC (= 90)
^A chung
AB = AC (cmt)
=> tg ABH = tg ACK (ch - gn)
b) Xét tg BKC và tg CHB :
^BKC = ^CHB (=90)
BC chung
^B = ^C (tg ABC cân tại A)
=> tg BKC và tg CHB (ch - gn)
=> ^KCB = ^HBC (2 góc tương ứng)
hay ^OBC = ^OCB
=> tg OBC cân tại O (đpcm)
c) tg BKC và tg CHB (cmt) => BK = CH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ^B = ^ABH + ^CBH
^C = ^ACK + ^BCK
Mà ^B = ^C (tg ABC cân tại A); ^CBH = ^BCK(cmt)
=> ^ABH = ^ACK
Xét tg OBK và tgOCK:
^BKO = ^CHO (=90)
BK = CH (cmt)
^KBO = ^HCO (^ABH = ^ACK)
=> tg OBK = tg OCK (gcg)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{CBH}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
c)
Sửa đề: ΔOBK=ΔOCH
Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCH(cạnh huyền-góc nhọn)
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
