cho ΔABC nội tiếp đtròn(o

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

cho ΔABC nội tiếp đtròn O đkính AB. Kéo dài AC(về phía C) đoạn CD sao cho CD=AC.1. cm tam giác ABD cân2. Đthẳng vuông góc với AC tại A cắt đtròn O tại E. Kéo dài AE(về phía E) đoạn È sao cho FE=EA. Cm ba điểm D, B, F cùng nằm trên 1 đthẳng3. CMR đtròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đtròn...

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

1: Xét ΔBAD có

BC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

2: Xét ΔABF co

BE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAF cân tại B

=>góc ABF=2*góc BAD

góc ABF+góc ABD

=2*góc BAD+2*góc BAF

=2*90=180 độ

=>D,B,F thẳng hàng

VN

Vãn Ninh 4.0

9 tháng 5 2023

cho mik hỏi tại sao ABF=2BAD; ABD=2BAF vậy? Có phải là t/c góc ngoài tam giác k ạ?

2N

28 Nhật Quý

24 tháng 3 2023

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 3 2023

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM

2N

28 Nhật Quý

25 tháng 3 2023

có pải bài trên ko ạ

VN

Vãn Ninh 4.0

11 tháng 5 2023

cho ΔABD vuông cân tại D và nội tiếp đtròn O. Dựng hình bình hành ABCD; gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đtròn O. Cmr:

a/ tứ giác HBCD nội tiếp

b/ DOK=2.BDH

c/ CK.CA=2.BD²

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: góc DHC=góc DBC=90 độ

=>DHBC nội tiếp

b: góc BDH=góc BCH=góc KAD=góc DOK/2

=>góc DOK=2*góc BDH

Đúng(1)

L

Lê

22 tháng 7 2021

cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , (O') tiếp xúc các cạnh AB , AC tại E và F. (O') tiếp xúc với (O) tại S. gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ΔABC

chứng minh : BEIS , CFIS nội tiếp.

0

M

Mhang

22 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn( AB < AC ) và nội tiếp đtròn (O). Gọi BE,CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. CM a.Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và đtròn O tại điểm thứ hai I ( I ko trùng A).CM IBC đồng dạng IFE b.Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại k. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng Giúp tớ voi ạ

1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại Da/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổib/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAOc/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của...

1

TM

Tô Mì

23 tháng 5 2023

(a) Gọi $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AIFE.$

Ta có : $\hat{IEF}=\hat{IAF}$ ($AIFE$ nội tiếp đường tròn $\left(O'\right)$) hay $\hat{IEF}=\hat{IAB}.$

Mà : $\hat{IAB}=\hat{ICB}$ (hai góc nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ cùng chắn cung $IB$).

Do đó, $\hat{IEF}=\hat{ICB}.$

Ta cũng có : $\hat{FIE}=\hat{FAE}$ ($AIFE$ nội tiếp đường tròn $\left(O'\right)$) hay $\hat{FIE}=\hat{BAC}.$

Mà : $\hat{BAC}=\hat{BIC}$ (hai góc nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ cùng chắn cung $BC$).

Do đó, $\hat{FIE}=\hat{BIC}.$

Xét $\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)$ (đpcm).

(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)

Đúng(1)

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

1:

a: M là điểm chính giữa của cung AB

=>OM vuông góc AB

góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc COB+góc CPB=180 độ

=>COBP nội tiếp

Xet ΔAOC vuông tại O và ΔAPB vuông tại P có

góc CAO chung

=>ΔAOC đồng dạng với ΔAPB

=>AO/AP=AC/AB

=>AP*AC=AO*AB=2R^2 ko đổi

b: Xét ΔBOD vuông tại O và ΔCOA vuông tại O có

góc BDO=góc CAO

=>ΔBOD đồng dạng với ΔCOA

c: góc OPI=90 độ

=>góc IPC+góc OPC=90 độ

=>góc IPC+góc PAB=90 độ

=>góc IPC=góc ACO=góc ICP

=>IC=IP và góc IDP=góc IPD

=>IC=IP=ID

=>IC=ID

0B

06.Hoàng Bảo

23 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:

a) BD² = AD.CD

b) Tứ giác BCDE nt

c) BC // DE

2

M

Minh

23 tháng 4 2022

a) Xét $∆ A D B$ và $∆ B D C$ , ta có:

$\hat{B A D} = \hat{C B D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $B C$ )

$\hat{D_{1}}$ góc chung

Vậy $∆ A D B$ đồng dạng $∆ B D C$ ⇒ $\frac{B D}{C D} = \frac{A D}{B D} = B D^{2} = A D . C D$ (đpcm)

b) Ta có $\hat{A E C}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài $(O)$

Quảng cáo

$\hat{A E C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \hat{A D B}$

Xét tứ giác $B C D E$ , ta có: $\hat{A E C}$ và $\hat{A D B}$ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn $B C$ và $\hat{A E C} = \hat{A D B}$ . Vậy tứ giác $B C D E$ nội tiếp đường tròn

c) Ta có: $\hat{A C B} + \hat{B C D} = 180^{0}$ (hai góc kề bù).

hay $\hat{A B C} + \hat{B C D} = 180^{0}$ ( $∆ A B C$ cân tại $A$ )

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{0} - \hat{B C D} (1)$

Vì $B C D E$ là tứ giác nội tiếp nên

$\hat{B E D} + \hat{B C D} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B E D} = 180^{0} - \hat{B C D} (2)$

So sánh (1) và (2), ta có: $\hat{A B C} = \hat{B E D}$

Ta cũng có: $\hat{A B C}$ và $\hat{B E D}$ là hai góc đồng vị. Suy ra: $B C / / D E$ (đpcm)

a) Xét $∆ A D B$ và $∆ B D C$ , ta có:

$\hat{B A D} = \hat{C B D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $B C$ )

$\hat{D_{1}}$ góc chung

Vậy $∆ A D B$ đồng dạng $∆ B D C$ ⇒ $\frac{B D}{C D} = \frac{A D}{B D} = B D^{2} = A D . C D$ (đpcm)

b) Ta có $\hat{A E C}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài $(O)$

Quảng cáo

$\hat{A E C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \hat{A D B}$

Xét tứ giác $B C D E$ , ta có: $\hat{A E C}$ và $\hat{A D B}$ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn $B C$ và $\hat{A E C} = \hat{A D B}$ . Vậy tứ giác $B C D E$ nội tiếp đường tròn

c) Ta có: $\hat{A C B} + \hat{B C D} = 180^{0}$ (hai góc kề bù).

hay $\hat{A B C} + \hat{B C D} = 180^{0}$ ( $∆ A B C$ cân tại $A$ )

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{0} - \hat{B C D} (1)$

Vì $B C D E$ là tứ giác nội tiếp nên

$\hat{B E D} + \hat{B C D} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B E D} = 180^{0} - \hat{B C D} (2)$

So sánh (1) và (2), ta có: $\hat{A B C} = \hat{B E D}$

Ta cũng có: $\hat{A B C}$ và $\hat{B E D}$ là hai góc đồng vị. Suy ra: $B C / / D E$ (đpcm)

M

Mạnh=_=

23 tháng 4 2022

xét j?

Đúng(3)

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 3 2023

Cho ΔABC vuông tại A, đg cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xúng của H qua AB và AC. Cmr

a. A, H, B, M nằm trên một đường tròn

b. AC là tiếp tiếp của đtròn qua A, H, B, M

C. M, A, N thẳng hàng

d. MN là tiếp tuyến của đtròn đkính BC (cần giải)

cho 2 đtròn (O;R) và (O';R) tiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đtròn(B,C là tiếp điểm,B thuộc (O),C thuộc (O').Tiếp tuyến chung tại A của 2 đtròn cắt BC tại Ma,Chứng minh tam giác ABC vuôngb,Chứng minh BC là tiếp của đtròn đk OO'c,Kẻ đỉnh AD của (O) và AE của (O).Chứng minh AM,BD,CE đồng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 3 2023

a: H đối xứng M qua AB

=>AH=AM; BH=BM

Xet ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

BH=BM

AB chung

=>ΔAHB=ΔAMB

=>góc AMB=90 độ

góc AHB+góc AMB=180 độ

=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB

b: Vì AC vuông góc AB tại A

nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c: H đối xứng N qua AC

=>AN=AH; CN=CH

mà AC chung

nên ΔAHC=ΔANC

=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH

=2(góc CAH+góc BAH)

=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

d: Gọi O là trung điểm của BC

BM vuông góc MN

CN vuông góc MN

=>BM//CN

Xét hình thang BMNC có

O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM

=>OA là đường trung bình

=>OA//BM//CN

=>OA vuông góc MN

=>MN là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

CD

cao duong tuan

30 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)