Question

[Nguyễn Thảo]

Cho tam giác ABC cân ở A có BN,CN là 2 đường trung tuyến cắt nha tại điểm G

         a.Chứng minh rằng AG là tia phân giác của góc BAC

         b cm GM=GN

         c CM đường thẳng AG là đường trung trực của đoạn thẳng MN

         d cm đường thẳng AG là đường trung trục của đoạn thẳng BC 

         e Gọi P là trung điểm BC. CMR A,G,P thẳng hàng

Answer 1

[𝙳𝚁𝚂_𝙷𝙴𝙻𝚃𝚁𝙸𝚇]

Tự vẽ hình nha ;-;

a) Gọi AG cắt BC tại D

Tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm tam giác

   => AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác

   => AG là tia phân giác của góc BAC

b) Xét tam giác NBC và tam giác MCB có 

         BC chung

         NBC=MCB ( do tam giác ABC cân tại A )

         BN=CM ( tam giác ABC cân tại A => AB=AC => 1/2 AB= 1/2 AC)

 => Tam giác NBC= tam giác MCB ( c.g.c)

 => NC= MB

=> 1/3 NC =1/3 MB

( do G là trọng tâm tam giác ABC)

=> GN= GM