Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn 2/x+y/3=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
E
22 tháng 11 2021
Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:
+) Với x = 0 ta tìm được y = 2
+) Với x = 1 ta có y2 = 5 => không có y thỏa mãn
+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2x - 2 + 3 chia 4 dư 3
Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)
Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$
Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:
$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2$.
$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$
$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ
$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$
$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$
Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$
NH
1
M
0
1 tháng 11 2016
x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)
Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)
2/x + y/3 = 2
=> 2/x = 2 - y/3
= 2/x = 6-y/3
=> x(6-y) = 2.3
x(6-y) = 6
Do x∈N => x >= 0. Để x(6-y) = 6 thì x > 0
Mà 6>0 => 6-y > 0
Mà y∈ N => 6-y ∈ N*
Ta có bảng:
Thử lại thỏa mãn.
Vậy (x,y) = (1,0); (2,3); (3,4); (6,5)