Cho tam giác ABC co AB=AC ,góc B=góc C gọi M là trung điểm BC.CMR :AM vuông góc BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HX
1
17 tháng 11 2015
Tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC( GT)
BM=BC(M là trung điểm của BC)
chung cạnh AM
Do đó , tam giác ABM = tam giác ACM
=> AMB=AMC( hai góc tương ứng)
Ta có : AMB+AMC=180\(^0\)
mà AMB=AMC=> AMB=90\(^0\)và \(AMC=90^0\)
Vậy AM vuông hóc với BC
2 tháng 7 2021
a) Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà CD⊥AB(gt)
nên CD⊥CN
hay \(\widehat{DCN}=90^0\)
c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có
BH chung
HA=HI(gt)
Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)
mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)
nên IB=CN(đpcm)
S
13 tháng 1 2023
hình thì bạn tự vẽ nha !
a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (gt)
MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)
AM là cạnh chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ AM vuông góc với BC
c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
xét ΔAHM và ΔAKM, ta có :
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)
⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai
d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân
trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (1)
trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (2)
từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC
16 tháng 1 2023
Chứng minh:
a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (GT)
MB = MB (M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)
b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)
⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)
mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)
⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°
⇒ AM ∟ BC
c) ΔABC có:
AB = AC(GT)
⇒ ΔABC cân tại A
⇒ Góc B = Góc C
Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°
Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°
Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:
Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)
MB = MC(M là trung điểm của BC)
Góc MHB = Góc MKC = 90°
Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)
⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)
Có HB + HA = AB
⇒ HA = AB - HB
Có KC + KA = AC
⇒ KA = AC - KC
mà AB = AC(GT)
HB = KC(2 cạnh tương ứng)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
TT
16 tháng 8 2020
a) Xét \(\Delta ABC\)có
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Vì M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
G
16 tháng 8 2020
a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
7 tháng 11 2015
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(giả thiết)
AM chung
MB=MC(M là trung điểm BC)
Từ 3 điều trên, ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc B=góc C
b/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc BAM=góc CAM=>AM là tia phân giác của góc BAC
c/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc AMB=góc AMC mà tổng 2 góc này bằng 180 độ=>góc AMB=góc AMC=>AM vuông góc với BC
xét tam giác ABM và ACM có
-AB=AC (gt)
-góc B = góc C (gt)
-AM là cạnh chung
suy ra tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c)
tam giác ABM = tam giác ACM (cmt) suy ra: góc M1 = góc M2
Mà góc M1 + góc M2 =180 độ
suy ra góc M1= góc M2 = 90 độ
suy ra AM vuông góc với BC