cho ΔABC vuông A. Đường cao AH.
a. Chứng minh ΔHBA∼ΔABC
b. Tính AB, AC biết BC = 10cm, BH = 3,6 cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Lời giải:
a. Xét tam giác $HBA$ và $ABC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle ABC$ (g.g)
b.
Theo tính chất tia phân giác ta có:
$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}(1)$
$\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}(2)$
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{IH}{IA}$
$\Rightarrow DA.IA=DC.IH$ (đpcm)
6 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b:ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
\(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2+7,2^2=12^2\)
=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)
=>HA=9,6(cm)
c: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{BCD}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
a.
Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HBA:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)
27 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
6 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>AC/HA=AB/HB=BC/AB
=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
d: AI/IC=AB/BC
KH/AH=BH/BA
mà AB/BC=BH/BA
nên AI/IC=KH/AH
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
10 tháng 5 2022
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^BAC = ^BHA = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)
b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)
c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
MH
17 tháng 3 2022
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
^A=^H=90o
^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
^AHB=^CHA=90o
^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)
\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)
\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)
10 tháng 8 2021
a,
pytago trong tam giác ABH
\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)
dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)
pytago cho tam giác ABC
\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)
\(=>HC=BC-HB=8cm\)
b, pytago cho tam giác AHB
\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)
rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên
Lời giải:
a. Xét tam giác $HBA$ và $ABC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle ABC$ (g.g)
b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
$\frac{HB}{BA}=\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow AB^2=BH.BC=3,6.10=36$
$\Rightarrow AB=6$ (cm)
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm) theo định lý Pitago
Hình vẽ:
