Tìm n\(\varepsilon\)Z để P có giá trị nguyên :
a. P=\(\frac{6n+2}{2n-3}\)
b. P=\(\frac{n+3}{2n-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2016
a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên
<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}
Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}
b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
<=> 2n + 3 = 1
<=> 2n = -2
<=> n = -1
8 tháng 7 2016
a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)
\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)
Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)
Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)
Vậy n \(\in\) {-2;1}
b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 2n + 3 = 1
=> 2n = -2
=> n = -1
KN
29 tháng 7 2020
Ta có :
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
a. Để A nguyên thì \(\frac{13}{2n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-16;-4;-2;10\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-8;-2;-1;5\right\}\)
b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z
Để \(A_{max}\) thì \(\frac{13}{2n+3}_{min}\)
\(\Leftrightarrow2n+3_{max}\in Z^-\)
Mà \(A\in Z\Leftrightarrow2n+3=-13\) hoặc \(2n+3=-1\)
\(\Rightarrow A_{max}=3-\frac{13}{-1}=16\Leftrightarrow n=-2\left(tm:n\in Z\right)\)
Vậy Amax = 16 <=> n = -2
31 tháng 5 2018
Bài 1:
a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)
Để A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)
\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)
nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)
n-3 = -5 => n= -2 (TM)
n-3 = 1 => n = 4 (TM)
n-3 = -1 => n = 2 (TM)
KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)
b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)
Để A đạt giá trị lớn nhất
=> \(\frac{5}{n-3}\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\frac{5}{n-3}=5\)
\(\Rightarrow n-3=5:5\)
\(n-3=1\)
\(n=4\)
KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 bn làm tương tự nha!
HT
19 tháng 7 2015
a, để B là số nguyên thì 6n+7 chia hết cho 2n+3
=> 6n+9-2 chia hết cho 2n+3
Vì 6n+9 chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n+3
Mà 2n+3 lẻ
=> 2n+3 thuộc ước lẻ của 2
| 2n+3 | n |
| 1 | -1 |
| -1 | -2 |
KL: n\(\in\){-1; -2}
TN
2 tháng 7 2016
\(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\in Z\)
=>2 chia hết 2n+3
=>2n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>2n thuộc {-2;-4} (vì n nguyên)
=>n thuộc {-1;-2}
Để B đạt GTNN
=>2n+3 đạt GTLN và 6n+7 đạt GTNN
Với n=-2 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-2\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{-5}{-1}=5\)
- n=-1 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-1\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{1}{1}=1\)
Vì 5>1 =>Bmin=1 xảy ra khi n=-1
2 tháng 7 2016
a) \(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)mà để \(B\in Z\)thì \(\frac{2}{2n+3}\in Z\)
=> 2n + 3 = -2;-1;1;2 => 2n = -5 ; -4 ; -2 ; -1 => n = -2 ; -1 vì nguyên
b)Xét \(B=3-\frac{2}{2n+3}\)vừa phân tích ở câu a , ta thấy B nhỏ nhất khi \(\frac{2}{2n+3}\) lớn nhất
=> 2n + 3 dương , nhỏ nhất nên chỉ có thể bằng 1 => 2n = -2 => n = 1
