\(\left(x+\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\)
Tính tổng x + y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A
0
Những câu hỏi liên quan
AO
1
KN
17 tháng 4 2020
Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \(\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)ta được:
\(-\sqrt{2015}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)(1)
Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \(\left(y-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)ta được:
\(-\sqrt{2015}\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\left(y-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được:
\(-\sqrt{2015}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}+x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)
\(=\sqrt{2015}\left(x+y-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\)
\(=-x-y+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy x + y = 0
22 tháng 8 2016
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
DN
0
N
1
WR
7 tháng 8 2017
\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow\frac{2015}{\sqrt{x^2+2015}-x}\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2015}-x=y+\sqrt{y^2+2015}\left(1\right)\)
Tương tự : \(x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\left(2\right)\)
(1)+(2):
\(x+\sqrt{x^2+2015}+y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}+\sqrt{y^2+2015}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
15 tháng 6 2018
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\) (1)
Lại có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\) (2)
Cộng theo vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:\(x+\sqrt{x^2+2015}+y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}+\sqrt{x^2+2015}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)
NC
0
13 tháng 2 2020
Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0
cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>
TN
26 tháng 12 2017
Từ \(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow2015\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\left(\sqrt{y^2+2015}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\left(1\right)\)
Tương tự cũng có: \(y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
