Chứng minh đa thức A(x)= 2x^2+x+2 không có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
6
21 tháng 5 2016
A=x2+2x+2=x2+2.x.1+12+1=(x+1)2+1
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>(x+1)2+1>0
=> A >0 =>A vô nghiệm (đpcm)
21 tháng 5 2016
Ta có: A = x^2 + 2x +2
= x^ 2 +x + x +1 + 1
= (x^2 + x) + (x+1) + 1
= x(x+1) + (x+1) + 1
= (x+1)(x+1) + 1
= (x+1)^2 +1
Vì (x+1)^2 \(\ge\) 0 (với mọi x) nên (x+1)^2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (với mọi x)
Vậy đa thức A ko có nghiệm
TH
2
1 tháng 8 2021
Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0
⇔x2-2x+2016=0
⇔ (x-1)2+2015=0
⇔ (x-1)2=-2015 (vô lí do (x-1)2≥0)
Vậy,phương trình vô nghiệm
1 tháng 8 2021
F(x)=x2−2x+2016F(x)
F(x)=x2−2x+1+2015
F(x)=x2−x−x+1+2015
=x(x−1)−(x−1)+2015
=(x−1)^2+2015
Vì (x−1)2+2015≥2015>0 với mọi x ∈ R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
27 tháng 3 2016
x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0 với mọi x
suy ra đa thức đã cho vô nghiệm
27 tháng 3 2016
tinh denta phay = 1^2 - 4.1.2 = -7 . vi denta < 0 nen pt vo nghiem
YD
10 tháng 5 2019
X^2+2x+2
=x^2+x+x+1+1
=x(x+1) +(x+1)+1
=(x+1)(x+1)+1
=(x+1)^2+1
có (x+1)^2>=0
=>(x+1)^2+1>=1 (đpcm)
nhớ t nhé
10 tháng 5 2019
Mik hok lớp 7 nên chắc chắn là đúng
Ta có x^2+2x+2
= x.x+x +(x +1)+1
= x.x + x.1 + (x +1)+1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)
= x . (x +1) + (x+1) +1
= x . (x +1) + (x+1) .1 + 1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)
= (x+1) . (x+1) +1 (phân phối)
= (x+1)^2 +1
Xét :
(x+1)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn 0
=> x^2 + 2x +2 không có nghiệm
Vậy x^2 + 2x +2 không có nghiệm
NM
1
LH
7
14 tháng 5 2015
Dễ mà áp dụng tính chất này mà làm nè:
Câu a với câu b: (A+B)2=A2+2AB+B2
Câu c: (A-B)2=A2-2AB+B2
14 tháng 5 2015
a. \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+x+x+1+1\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0+1>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
b. \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-x-x+1+4\)
\(=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+4\)
\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4>0+4>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
c.\(x^2-4x+5\)
\(=x^2-2x-2x+4+1\)
\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)
\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1>0+1>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
KN
0
24 tháng 4 2016
Giả sử đa thức P(x) tồn tại một nghiệm n nào đó thỏa mãn ( n là số thực)
Khi đó: P(x) = x2 -2x + 2=0
x.x- x-x +2=0
x(x-1) - (x-1) +1 = 0
(x-1)(x-1) = -1
=> (x-1)2 = -1 mà (x-1)2 luôn \(\ge\) 0 với mọi x (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai, đa thức P(x) vô nghiệm
2 tháng 5 2019
Câu 1 :
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 2 :
\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)
\(=\left(x-5\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm
2 tháng 5 2019
dễ mà
câu 1
f(x)=x^2+2x-3
ta có f(x)=0
suy ra x^2+2x-3=0
tương đương:x^2-x+3x-3=0
tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0
tương đương: (x-1)(x+3)=0
tương đương: x-1=0 x=1
x+3=0 x=-3
vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3
câu 2: x^2-10x+29
tương đương: x^2-5x-5x+25+4
tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4
tương đương: (x-5)(x-5)+4
tương đương: (x-5)^2+4
vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x
4>0
suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm
