Question

[nguyễn hà tranh]

tính giá trị của biểu thức A= (-1).(-1)^2.(-1)^3.......(-1)^2010.(-1)^2011

Answer 1

[Bùi Thu Hà]

A=(-1)^((2011+1):1+1) .(2011+1):2

A=(-1)^2011.1005

A=(-1)^2023066

A=1

Answer 2

[NGUYỄN MAI HẢO]

A= (-1).(-1)².(-1)³.....(-1)²⁰¹⁰.(-1)²⁰¹¹

A=   (-1).1.(-1).....1.(-1)

    => SỐ 1 và (-1) được xếp xen kẽ lẫn nhau

  Ta thấy : (-1)² = 1 ; (-1)⁴ = 1; (-1)²⁰¹⁰ = 1

           và (-1)³= (-1); (-1)⁵=(-1); (-1)²⁰¹¹ = (-1)

 Ta kết luận :(-1)^{số lẻ} = (-1)  => bao nhiêu số mũ lẻ thì bấy nhiêu số (-1)

                     (-1)^{số chẳn} = 1 =>bao nhiêu số mũ chẵn thì bấy nhiêu số 1

Vậy ta tính số lượng số bằng cách tính số mũ

Số lượng số:(2011-1):1+1=2011(số)

Số lượng số mũ chẵn:( 2010-2) : 2+1=1005(số)

Số lượng số mũ lẻ: (2011-1):2+1= 1006(số)

Ta được: (-1)mũ 1005 số lẻ ta có thể viết như sau (-1)¹⁰⁰⁵

                    (-1) mũ 1006 số chẳn ta có thể viết như sau (-1)¹⁰⁰⁶

Vậy A= (-1)¹⁰⁰⁵. (-1)¹⁰⁰⁶

             ^{= (-1).1}

             ^{=  -1}